平面的基本性质.pptx

数学平面的基本性质

01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升

学习指导核心素养1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面．2.能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系．3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实和三个推论，理解三个基本事实和三个推论的作用．1.直观想象：平面的概念及点、线、面的位置关系．2.直观想象、逻辑推理：三个基本事实和三个推论．

1．平面(1)平面的概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．平面通常用____________来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的________的直观图作为平面的直观图．平行四边形正方形

(2)平面的表示法平面通常用希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示；如图的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.

1．几何里的平面有什么特点？提示：(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量．(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．

2．点、线、面之间的关系

2．如何从集合的角度理解点、线、面之间的关系？

3．平面的基本事实基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过________________的三个点，__________一个平面平面ABC①确定平面的依据②判定点线共面不在一条直线上有且只有

两个点平面内

基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_________P∈α且P∈β?α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上公共直线

基本事实1：确定平面的依据；基本事实2：判定直线在平面内的依据；基本事实3：判定两个平面相交的依据．

4．基本事实的推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．图形语言表述：如图所示．?推论2：经过两条______直线，有且只有一个平面．图形语言表述：如图所示．相交

推论3：经过两条______直线，有且只有一个平面．图形语言表述：如图所示．平行

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两两相交的三条直线确定一个平面．()(2)经过一条直线和一个点确定一个平面．()(3)如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点.()(4)平面α和平面β交于不共线的三点A，B，C.()(5)直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为a∩b＝A.()√××××

√

√

解析：对于A，直线AB在平面α内，应为AB?α，故A错误；对于B，直线a在平面α，β内，应为a?α，a?β，故B错误；对于C，因为A∈a，a?α，所以A∈α，故C正确；

4．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系：(1)点C与平面β：____________．(2)点A与平面α：____________．(3)直线AB与平面α：__________．(4)直线CD与平面α：__________．(5)平面α与平面β：____________．

探究点1图形、文字、符号语言的相互转化(1)用符号语言表示下面的语句，并画出图形．平面ABD与平面BDC交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.(2)将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示．α∩β＝l，A∈l，AB?α，AC?β.

【解】(1)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.用图形表示如图①所示．(2)文字语言叙述为：点A在平面α与平面β的交线l上，直线AB，AC分别在平面α，β内，图形语言表示如图②所示．

三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言表示．(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．

根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.

解：(1)点P∈直线AB.?(3)点M∈平面AC.?(5)直线AB∩直线BC＝点B.(6)直线AB?平面AC.(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.

探究点2点、线共面问题证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．【解】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．

证明：方法一：(纳