专题09 圆锥曲线（7大易错点 典例 避错 举一反三 通关）-备战2025年高考数学考试易错题（新高考通用）（原题版）.docx

专题09圆锥曲线

目录

题型一：圆锥曲线方程

易错点01忽略圆锥曲线定义中的限制条件

易错点02忽略圆锥曲线焦点的位置

易错点03求离心率范围时忽略离心率本身范围

易错点04求轨迹方程时忽略变量的取值范围

题型二：直线与圆锥曲线的位置关系

易错点05直线与圆锥曲线的位置关系考虑不全出错

易错点06混淆“焦点弦”和“非焦点弦”

易错点07恒成立意义不明导致定点问题错误

题型一：圆锥曲线方程

易错点01：忽略圆锥曲线定义中的限制条件

典例4（24-25高三上·陕西榆林·期中）已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用特例法、双曲线的定义以及充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若，则，此时，点的轨迹是线段的垂直平分线，

所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”；

若动点的轨迹是双曲线，则为定值，

所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”.

因此，“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的必要不充分条件.

故选：B.

【易错剖析】

在解题时容易双曲线中定义中这一限制条件而错选C.

【避错攻略】

1、椭圆的定义

(1)定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距．

(2)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a|F1F2|．

【解读】在椭圆定义中，必须2a|F1F2|，这是椭圆定义中非常重要的一个条件；当2a＝|F1F2|时，点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在．因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，务必注意这一隐含的条件．

2、双曲线的定义

（1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，焦距的一半称为半焦距．

(2)几何表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(2a＜|F1F2|)．

【解读】(1)常数要小于两个定点的距离．

(2)如果没有绝对值，动点的轨迹表示双曲线的一支．

(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点)．

(4)当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

3.抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

【解读】(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1)．

(2)定义中，要注意强调定点F不在定直线l上．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线．

易错提醒：在应用圆锥曲线的定义判断轨迹类型时，一定要注意三种圆锥曲线定义中的限制条件，如椭圆要满足曲线上动点到两焦点距离之和是大于焦距的常数；双曲线要满足曲线上动点到两焦点距离之差的绝对值是小于焦距的常数；二抛物线则要满足定点不在定直线上.

1．（24-25高二上·北京·阶段练习）下列说法正确的个数是（???）

①动点满足，则P的轨迹是椭圆

②动点满足，则P的轨迹是双曲线

③动点满足到y轴的距离比到的距离小1，则P的轨迹是抛物线

④动点满足，则P的轨迹是圆和一条直线（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2025高三·全国·专题练习）已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·陕西西安·一模）平面上动点M到定点的距离比M到轴的距离大3，则动点M满足的方程为.

1．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知圆和，若动圆与圆内切，同时与圆外切，则该动圆圆心的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

2．（2024·安徽池州·二模）已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（????）

A．若圆与圆内切，则圆与圆内切

B．若圆与圆外切，则圆与圆外切

C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆

D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线

3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（???）

A．椭圆 B．直线 C．线段 D．不存在

4．（24-25高三下·全国·课后作业）动点满足方程，则点的轨迹是（）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

5．（24-25高二上·黑龙江·期中）（多选）在平面直角坐标系中，