精品解析：广东省深圳市沙井中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题（原卷版）.docxVIP

沙井中学2024－2025学年第一学期期中考试

_____年级数学试卷

本试卷共4页，满分_____100分，考试用时90分钟．

一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求

1.如图所示的几何体的俯视图是（）

A. B.

C. D.

2.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A∠ABC＝90° B.AC＝BD C.AD=AB D.∠BAD＝∠ADC

3.若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（）

A. B. C. D.

6.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）

A. B. C. D.

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点D，交线段于点C．若点C为线段的中点，的面积为，则k的值为（）

A.2 B. C. D.4

二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．

9.已知，那么________．

10.若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是________．

11.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红

色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________．

12.如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程___________．

13.如图，在边长为7等边中，D、E分别在边上，，，连接交于点P，则的长为______．

三、解答题：本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

14.解下列方程：

（1）；

（2）．

15.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，

请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；

（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？

16.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．

17.“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率：

（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？

18.如图，在中，，过点C的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．

（1）求证：；

（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你理由；

（3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由．

19.【项目式学习】

项目主题：守护生命，“数”说安全．

项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，数说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．

任务一：考察测量

（1）如图1，创新小组所选取弯道内、外侧均为直角，道路宽均为，则；

任务二：模拟探究

如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．

（2）创新小组用线段