2025高考数学一轮复习-5.1-平面向量的概念及线性运算-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学一轮复习-5.1-平面向量的概念及线性运算-专项训练

【A级基础巩固】

1．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()

A．a＋b＝0

B．a＝b

C．a与b共线反向

D．存在正实数λ，使a＝λb

2．如图所示，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))等于()

A．0 B．eq\o(BE,\s\up6(→))

C．eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(CF,\s\up6(→))

3．矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点．若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝()

A．eq\f(5,8) B．eq\f(1,4)

C．1 D．eq\f(5,16)

4．(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()

A．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点

B．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，则点M在边BC的延长线上

C．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，则点M是△ABC的重心

D．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的eq\f(1,2)

5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．

6．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，给出下列命题：①eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b；②eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b；③eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.其中正确命题有________(填序号).

7．如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.

(1)试用a，b表示eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))；

(2)证明：B，E，F三点共线．

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

1．(多选)下列命题中正确的是()

A．若a∥b，b∥c，则a∥c

B．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等或相反

D．如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向与a，b之一的方向一定相同

2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若eq\o(OA,\s\up6(→))－4eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(CA,\s\up6(→))|)等于()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(3,4)

C．eq\f(1,2) D．eq\f(4,3)

3．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FO,\s\up6(→))，且eq\o(FC,\s\up6(→))＝λeq\o(FD,\s\up6(→))＋μeq\o(FE,\s\up6(→))，则λ＋