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分式方程的增根和无解
一、单项选择题(共10道，每道10分)
1.关于x的分式方程有增根，则m的值为()
A.B.
C.D.
答案：D
解题思路：
分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．
解：方程两边同时乘以最简公分母x-1，得：，
解得．
∵分式方程有增根，
∴，
m=7．
应选D．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
2.分式方程的解为增根，则增根可能是()
A.x=2B.x=0
C.x=-1D.x=0或x=-1
答案：C
解题思路：
分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．
解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，
即，
∵分式方程有增根，
∴
∴或，
当时，不能求解m的值，
当时，可得：，
所以，此时．
应选C．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
3.关于x的分式方程产生增根，则m及增根x的值分别为()
A.，B.，
C.，D.，
答案：A
解题思路：
解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，
即，
∵分式方程有增根，
∴，
解得，
此时x=-3．
应选A．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
4.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是()
A.1B.-1
C.3D.5
答案：B
解题思路：
解：方程两边同时乘以，得：，即，
∵分式方程有增根，
∴，
即，
解得，
应选B．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
5.若解关于x的分式方程有增根x=-1，则a的值为()
A.3B.-3
C.3或1D.-3或-1
答案：B
解题思路：
解：方程两边同时乘以，
得，
即,
∵分式方程有增根x=-1，
∴，
应选B．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
6.若关于x的分式方程无解，则m的值为()
A.B.1
C.或2D.或
答案：D
解题思路：
分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
解：方程两边同时乘以，
得，
整理得，
∵原分式方程无解，
①整式方程无解，即，
不成立，无解，
此时，,
②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
此时，，得，
方程有增根，
解得，．
综上，当或时，原分式方程无解．
应选D．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
7.若分式方程无解，则m的值为()
A.8B.
C.D.12
答案：C
解题思路：
解：方程两边同时乘以，得，
整理得，
∵原分式方程无解，
而整式方程始终有解，所以使得分式方程的最简公分母为零．
方程有增根，
解得，．
综上，当时，原分式方程无解．
应选C．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
8.若关于x的分式方程无解，则a的值为()
A.B.
C.或或D.
答案：D
解题思路：
解：方程两边同时乘以，得，
整理得,
原分式方程无解，应包含两种情况：
①整式方程无解，即,
不成立，无解，
此时，
②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零．
此时，，得，
方程有增根，
解得，．
综上，当或时，原分式方程无解．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
9.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是()
A.B.
C.D.
答案：B
解题思路：
解：分式方程化为整式方程得，
解得．
∵解为非正数，
∴，
∴，
又∵方程有解，
∴，即，
即，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：解分式方程
10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是()
A.m＞-5B.m-5
C.m≥-5D.m＞-5且m≠-2
答案：D
解题思路：
解：分式方程化为整式方程得，
解得．
∵解为正数，
∴，
∴，
又∵方程有解，
∴，即，
即，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：解分式方程
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