2025年高考数学模拟试卷03（天津卷）及答案.docxVIP

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2025年高考数学模拟试卷03（天津卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合2，，，，则（????）

A． B．2，

C．2，4， D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（????）

A．B．C．D．

4．2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是（????）

A．这200名学生成绩的众数为370分

B．这200名学生成绩的平均分为377分

C．这200名学生成绩的70%分位数为386分

D．这200名学生成绩在中的学生有30人

5．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．若，求（????）

A． B． C． D．

7．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（????）

A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：3

8．双曲线的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于、两点，若四边形（为坐标原点）存在外接圆，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

9．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

10．已知复数（其中是虚数单位），则.

11．的展开式中的系数为.

12．由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为.

13．设，，若，则的最小值为.

14．甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为．

15．青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示；（ii）请写出的取值范围.

三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分14分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求a的值：

(2)求证：；

(3)的值

17．（本小题满分15分）已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的大小；

(3)求点到平面的距离．

18．（本小题满分15分）记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列满足，

（ⅰ）求的前项的和；

（ⅱ）求.

19．（本小题满分15分）已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍，

(1)求椭圆的方程；

(2)点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.

20．（本小题满分16分）设函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设函数

（i）当时，取得极值，求的单调区间；

（ii）若存在两个极值点，证明：.

数学·参考答案

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

B

D

C

B

A

A

A

D

三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10．

11．80

12．2

3

，；

15.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（本小题满分14分）

【解】（1）由及余弦定理，得，

因为，所以.

（2）由及，得，

由正弦定理得，

因为，所以或.

若，则，与题设矛盾，因此.

（3）由（Ⅰ）得