2024届吉林省长春市第104中学八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2024届吉林省长春市第104中学八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

2．下列各命题是真命题的是（）

A．如果，那么

B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．三角形的任意两边之和大于第三边

3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）

A．， B．，

C．， D．，

4．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）

A．60° B．65° C．75° D．80°

5．若，，则（）

A． B． C． D．

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB=3，∠BAE=30°，则BC边的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，，和，和为对应边，若，，则等于（）

A． B． C． D．

10．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()

A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角

C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3

11．若展开后不含的一次项，则与的关系是

A． B．

C． D．

12．等腰三角形的一外角是130°，则其底角是()

A．65° B．50° C．80° D．50°或65°

二、填空题（每题4分，共24分）

13．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．

14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______.

15．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．

16．若，则=___________.

17．函数中自变量x的取值范围是______．

18．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）观察下列等式：

①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：

（1）直接写出：第⑤个等式为；

（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．

20．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)求y与x的关系式；

(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．

21．（8分）如图，在?ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

22．（10