高一数学培优正弦定理与余弦定理的实际应用【题集】-讲义（教师版）.pdf

正弦定理与余弦定理的实际应用【题集】

1.测量高度问题

1.如图，测量河岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得

，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高

．

【答案】

【解析】由题意可知在中，，，

，

由正弦定理，

可得．

在中，，，

所以．

【标注】【知识点】测量高度的问题

2.在社会实践中，小明观察一棵桃树，他在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走米

后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为．若小明身高为米，则这棵桃树顶端点离地面

的高度为米.（精确到米，其中）

1

地面

【答案】

【解析】由，，，，

在中，由正弦定理知：，解得，

又知，再次利用正弦定理，在中有，

由，

因为，故离地面的高度，

故应填．

【标注】【知识点】两角和与差的正弦；测量高度的问题

3.如图，靠山有一个水库．某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上

走米到水坝的顶部，测得，若坝面与水平面所成的锐角为

，则山高为米.（结果四舍五入取整）

【答案】

【解析】如图，

2

，

∴．

在中，

由正弦定理得：，即，

∴．

∴山高．

【标注】【知识点】正弦定理

4.如图测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，

，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（）．

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】由三角形内角和为得，

又，

∴，