高一数学培优复数及其运算-讲义（教师版）.pdf

复数及其运算

一、课堂目标

1．熟练掌握复数的相关概念及其几何意义并能熟练运用在解题中．

2．熟练掌握复数代数形式的四则运算并会运用在解题中．

3．掌握实系数一元二次方程两根的关系并会应用在解题中．

4．理解复数的三角形式并能进行相关运算．

【备注】【教师指导】

1.本讲的重点是掌握复数的相关概念，复数的几何意义，复数的四则运算，难点是实系数

一元二次方程的解法并熟练运用在解题中，复数的三角形式以及复数的综合应用．难点题

型包括复数的轨迹问题，复数的最值问题.复数的三角形式在教材中作为带“*”的一节存在，

因此讲义中只放置了基础题目，难一些的题目在题集中放置.并且实数系一元二次方程以及

复数的三角形式是作为选讲部分，如果是使用旧人教版教材的学生不需要讲解.

2.本讲关联知识包括向量．

二、知识讲解

1.复数的概念

知识精讲

（1）复数的概念

形如的数叫复数.其中叫做虚数单位.（）

规定：

①复数中，把称为实部，称为虚部.

②全体复数所形成的集合叫做复数集.一般用字母表示.即.

③复数通常可以用字母表示，记作，这一表示形式称为复数的代数形式.

（2）复数的分类

已知复数

①当时，则，为实数；特别地，当，且时，为实数.

②当时，为虚数；特别地，当，且时，为纯虚数.

1

【备注】【教师指导】

复数集和实数集之间的关系

（3）复数的相等

规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.

若..

知识点睛

实数

（1）复数的分类归纳：复数纯虚数

虚数

非纯虚数

（2）且

（3）一般地，两个复数只能判断是否相等，不能比较大小（只有两复数均为实数时才比较大小）

经典例题

1.的实部是，虚部是．

【备注】【教师指导】

本题旨在让学生分清复数的实部和虚部.

【答案】;

【解析】的实部是，虚部是．

【标注】【知识点】实部与虚部

【素养】逻辑推理

2.复数与复数相等，则实数的值为（）

A.B.或C.D.

【备注】【教师指导】

本题考查复数相等，需要学生掌握两个复数相等时，其实部和虚部都要相等.

2

【答案】C

【解析】由复数相等的条件可得，解得，即选项C.

【标注】【知识点】复数相等

巩固练习

3.已知，则，．

【答案】;

【解析】

【标注】【知识点】复数相等

经典例题

4.已知复数，