2025版·《考点一遍过》高考文科数学考点34 圆的方程.pdf

专题34圆的方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）能用圆的方程解决一些简单的问题.

一、圆的方程

圆的标准方程圆的一般方程

定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径

方程(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0(D2E24F0)

DE

圆心(a,b)(,)

22

122

半径rDE4F

2

（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；

区别与

（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；

联系

（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程

DE

(,)

22222222

注：当D+E－4F=0时，方程x+y+Dx+Ey+F=0表示一个点；当D+E－4F＜0时，方

22

程x+y+Dx+Ey+F=0没有意义，不表示任何图形．

二、点与圆的位置关系

标准方程的形式一般方程的形式

点（x，y）在圆

00

(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0

000000

上

点（x，y）在圆

00

(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0

000000

外

点（x，y）在圆

00

(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0

000000

内

三、必记结论

（1）圆的三个性质

①圆心在过切点且垂直于切