高一数学培优概率初步-讲义（教师版）.pdf

概率初步

一、课堂目标

1．掌握事件的相关概念以及事件的关系和运算．

2．掌握古典概型的概率公式，并结合枚举的思想计算事件的概率．

3．掌握概率的基本性质并利用其完成概率的相关运算．

4．掌握频率与概率的意义以及二者的区别与联系．

【备注】【教师指导】

1.本讲的重点是掌握概率的基本性质和古典概型的特征并会应用在解题中，以及事件独立

性和互斥事件的判断及运算；难点是统计和概率的综合题型的求解．

2.本讲的前置知识是统计，后置知识是离散型随机变量及其分布列．

二、知识讲解

1.事件的相关概念

知识精讲

（1）随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示．

我们一般研究的是具有以下特点的随机试验：

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

（2）有限样本空间

①样本点：随机试验的每个可能的基本结果称为样本点．

②样本空间：全体样本点的集合称为试验的样本空间（samplespace）．

③有限样本空间：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．在本章中，我们只讨论为有限集

ω

的情况．如果一个随机试验有个可能结果ω，ω，，ω，则称样本空间

ω，ω，，ω为有限样本空间．

1

（3）随机事件

①随机事件（事件）：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表

示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件（randomevent），简称事件．

②基本事件：把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent）．

随机事件一般用大写字母，，，表示．在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称

为事件发生．

③必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总

会发生，我们称为必然事件．

④不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件．

【备注】【教师指导】

必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为

随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间的一个子集．

经典例题

1.下列随机事件中，随机试验各指什么？试写出它们的样本空间．

（1）抛掷两枚质地均匀的硬币．

（2）从集合中任取个元素，组成集合的子集．

【备注】【教师指导】

直接考查随机试验和有限样本空间，属于简单题.

【答案】（1）随机试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次，观察其落地时朝上的面的情况”，样

本空间（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）．

（2）随机试验是指“从集合中任取个元素，组成集合的一个子集”，样本空间

．

【解析】（1）随机试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次，观察其落地时朝上的面的情况”，样

本点有个，样本空间（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）

．

（2）随机试验是指“从集合中任取个元素，组成集合的一个子集”，样本点共有

个，样本空间．

【标注】【知识点】基本事件与基本事件空间

巩固练习

2

2.先后投掷三枚硬币，观察正反面出现的情况，出现正面记为，出现反面记为，则这一事件的样本

空间为．

【答案】

【标注】【知识点】基本事件与