精品解析：广东省深圳市红岭教育集团大鹏华侨中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年广东省深圳市红岭教育集团大鹏华侨中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）

1.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为奇数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】解：∵共4个数，数字为奇数的有2个，

∴指针指向的数字为奇数的概率为．

故选：B．

2.方程的解为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，直接利用开平方法解方程即可，掌握解一元二次方程得方法及步骤是解题的关键．

【详解】解：

，

∴或

故选：．

3.如图，在中，添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质，根据矩形的判定方法逐一判断即可，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

【详解】解：、∵，

∴是矩形，不符合题意；

、∵，

∴是矩形，不符合题意；

、∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是矩形，不符合题意；

、，

∴是菱形，符合题意；

故选：．

4.如图，已知，且，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质和比例的性质，由，得，又，则，然后代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：．

5.已知，若，则（）

A.12 B.15 C.16 D.18

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质．利用比例的性质计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选：A．

6.将一元二次方程x2＋4x＋2＝0配方后可得到方程（）

A.（x﹣2）2＝2 B.（x＋2）2＝2 C.（x﹣2）2＝6 D.（x＋2）2＝6

【答案】B

【解析】

【分析】首项为1的一元二次方程配方法的公式为．

【详解】原式x2＋4x＋2＝0

配方得=0

化为完全平方式得

化简得

移项得．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程配方法，一元二次方程配方法步骤如下（1）化二次项系数为1.当二次项系数不是1时，可提取二次项系数，但不能像解方程那样，除以二次项系数（因为二次三项式配方是恒等变形，而配方法解一元二次方程是同解变形）；（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此二次三项式的值不变，故在加的同时，还要减去一次项系数一半的平方；（3）配方后将原二次三项式化为的形式．

7.下列说法正确的是（）

A.已知线段，点是黄金分割点，则

B.已知，，，，则，，，是成比例线段

C.方程有两个实数解

D.对角线相等且垂直的四边形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】根据黄金分割的含义，成比例线段，一元二次方程根的判别式的应用，正方形的判定，再逐一分析判断即可．

【详解】解：∵线段，点是的黄金分割点，

∴，

∴，故A符合题意；

∵，，，，

∴，

∴，，，不是成比例线段，故B不符合题意；

∵，

∴，

∴方程没有实数根；故C不符合题意；

∵对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，

∴D不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，成比例线段，一元二次方程根的判别式的应用，正方形的判定，掌握以上基础知识是解本题的关键．

8.如图，在正方形中，，对角线，相交于点，点从点出发，在边上由向移动，同时点从点出发，以相同的速度在边上由向移动，连接，．下列结论：；四边形的面积为；；四边形周长的最小值为．其中正确的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，由题意得，又四边形是正方形，则，，，证明，根据性质可判断；由，则，根据面积和差可判断；连接，根据勾股定理可判断；由四边形周长为，根据垂线段最短可判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】解：由题意得，

∵四边形是正方形，

∴，，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，故正确；

∵，

∴，

∴四边形的面积为，故正确；

如图，连接，

∵，

∴，，

∴，

∴，，

∴，

∴，故正确；

∵∵，

∴，，

∴四边形周长为，

根据垂线段可知，当时，四边形周长最小，为，故正确，

综上可知：正确，共个，

故选：．

二、