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用方程解应用题(3篇)

应用题一：求解利润最大化问题

题目描述：

某公司计划生产两种产品A和B，每种产品都需要经过甲、乙两个车间加工。已知甲车间每天最多可以加工A产品60件，B产品40件；乙车间每天最多可以加工A产品30件，B产品50件。产品A的利润为每件20元，产品B的利润为每件30元。问该公司应该如何安排生产计划以使总利润最大化？

解题过程：

1.设定变量：

设公司每天生产A产品x件，B产品y件。

2.建立约束条件：

根据题意，甲车间的加工限制可以表示为：

\(x\leq60\)（甲车间加工A产品的限制）

\(y\leq40\)（甲车间加工B产品的限制）

乙车间的加工限制可以表示为：

\(x\leq30\)（乙车间加工A产品的限制）

\(y\leq50\)（乙车间加工B产品的限制）

3.建立目标函数：

总利润为：

\(Z=20x+30y\)

4.求解方程组：

将约束条件代入目标函数，得到以下方程组：

\[

\begin{cases}

20x+30y=Z\\

x\leq60\\

y\leq40\\

x\leq30\\

y\leq50

\end{cases}

\]

通过分析，可以得出x和y的最大值分别为30和40（因为这是甲、乙车间共同限制的最小值）。

5.计算最大利润：

将x=30和y=40代入目标函数，得到：

\(Z=20\times30+30\times40=600+1200=1800\)元

所以，公司应该每天生产A产品30件，B产品40件，以获得最大总利润1800元。

应用题二：求解物资分配问题

题目描述：

某工厂有两个仓库，分别存放甲、乙两种物资。仓库A有甲种物资100吨，仓库B有乙种物资150吨。现有两个车间需要这些物资，车间1需要甲种物资60吨，乙种物资40吨；车间2需要甲种物资50吨，乙种物资70吨。问如何分配物资，使得两个车间都能满足需求？

解题过程：

1.设定变量：

设从仓库A运往车间1的甲种物资为x吨，从仓库B运往车间1的乙种物资为y吨。

2.建立约束条件：

根据题意，可以得到以下约束条件：

\(x+y\geq100\)（仓库A和仓库B的甲种物资总和）

\(x+y\geq150\)（仓库A和仓库B的乙种物资总和）

\(x\leq60\)（车间1的甲种物资需求）

\(y\leq40\)（车间1的乙种物资需求）

\(100x\leq50\)（车间2的甲种物资需求）

\(150y\leq70\)（车间2的乙种物资需求）

3.建立目标函数：

由于本题的目标是使得两个车间都能满足需求，因此目标函数为：

\(Z=x+y\)

4.求解方程组：

将约束条件代入目标函数，得到以下方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=Z\\

x+y\geq100\\

x+y\geq150\\

x\leq60\\

y\leq40\\

100x\leq50\\

150y\leq70

\end{cases}

\]

通过分析，可以得出x和y的最小值分别为50和100。

5.计算分配方案：

将x=50和y=100代入目标函数，得到：

\(Z=50+100=150\)吨

所以，从仓库A运往车间1的甲种物资为50吨，从仓库B运往车间1的乙种物资为100吨；从仓库A运往车间2的甲种物资为50吨，从仓库B运往车间2的乙种物资为50吨。

应用题三：求解运输成本最小化问题

题目描述：

某公司有三个仓库（A、B、C）分别存放三种不同的物资，需要将这些物资运往两个目的地（甲、乙）。仓库A有物资100吨，仓库B有物资150吨，仓库C有物资200吨。甲地需要物资200吨，乙地需要物资150吨。从每个仓库到每个目的地的运费如下表所示：

|物资/目的地|甲地|乙地|

||||

|仓库A|10|8|

|仓库B|12|6|

|仓库C|15|9|

问如何安排运输计划，使得总运费最小？

解题过程：

1.设定变量：

设从仓库A运往甲地的物资为x吨，从仓库B运往甲地的物