2025年新高考数学专题2-5 椭圆离心率取值范围十八大题型汇总（原卷版）.docxVIP

专题2-5椭圆离心率取值范围十八大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围 1

题型2椭圆的有界性 2

题型3临界关系求离心率的取值范围 3

题型4和差最值的应用 4

题型5转化为位置关系 5

题型6方程联立型 7

题型7焦半径范围的应用 8

题型8焦点弦定比分点 10

题型9椭圆对称性的使用 10

题型10由给定条件求离心率取值范围 12

题型11点差法的使用 13

题型13与向量结合 14

题型14与基本不等式结合 15

题型15与三角函数结合 16

题型16转化为函数 17

题型17椭圆与双曲线结合 18

题型18内切圆相关 18

知识点.求解椭圆离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得a、c的值或不等式，根据离心率的定义求解离心率e的值或取值范围；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程或不等式，然后转化为关于e的方程或不等式求解；

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围.

题型1根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围

【例题1】（2023·全国·高二专题练习）椭圆x25a+y24a2

A．（0，15） B．（15，

C．0,55 D

【变式1-1】1.（2023春·海南·高二统考学业考试）已知椭圆x2m+y2

A．0,55 B．0,12 C．

【变式1-1】2.（多选）（2023·全国·模拟预测）已知曲线C:mx2+

A．0m12 B

C．m的值越小，C的焦距越大 D．C的短轴长的取值范围是0,2

【变式1-1】3.（2023秋·高二单元测试）已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为．

题型2椭圆的有界性

【方法总结】

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)

范围

－a≤x≤a且－b≤y≤b

－b≤x≤b且－a≤y≤a

【例题2】（2023·全国·高三专题练习）已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a

A．32,1 B

C．22,1 D

【变式2-1】1.（2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F1，离心率为e，

A．54,1 B．0,13 C．

【变式2-1】2.（2023秋·陕西渭南·高二统考期末）如图，已知F1，F2为椭圆x2a2+y

【变式2-1】3.（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知F1,F2是椭圆E:x2a

【变式2-1】4.（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知O为坐标原点，动直线l与椭圆M:x2a2+y2b2

题型3临界关系求离心率的取值范围

【例题3】（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）已知椭圆x2a2+y2b2=1(

A．[22,

C．[32,1)

【变式3-1】1.（2022秋·安徽合肥·高三统考期末）已知椭圆C的焦点为F1,F2,P为C上一点满足

【变式3-1】2.（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)

【变式3-1】3.（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校考期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0，对于C上的任意一点P，圆O：

题型4和差最值的应用

【例题4】（2023秋·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期末）设椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0

A．22,56 B．22,

【变式4-1】1.（2022·全国·高三专题练习）设椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1，F2

A．14,22 B．13,

【变式4-1】2.（2023秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）设椭圆C:x2a2+y2b2=1a

A．0,34 B．22,34

【变式4-1】3.（2022春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左?右焦点分别为F1，F2，F1F2=2c

A．22,1 B．22,56

【变式4-1】4.（2021·湖南·校联考二模）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点F1、

【变式4-1】5.（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）设椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（

题型5转化为位置关系

【例题5】（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知