2025版·《考点一遍过》高考文科数学考点42 变量间的相关关系.pdf

专题42变量间的相关关系

变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

1．相关关系

当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相

关关系是一种非确定性关系．

当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关；

当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，则这两个变量负相关.

【注意】相关关系与函数关系的异同点：

共同点：二者都是指两个变量间的关系．

不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不

一定是因果关系，可能是伴随关系．

2．散点图

(x,y)(i1,2,,n)

将样本中的n个数据点ii描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．

从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在

从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．

具有正相关关系的两个变量的散点图如图1，具有负相关关系的两个变量的散点图如图2.

3．回归分析

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直

线叫做回归直线．

回归直线对应的方程叫做回归直线方程(简称回归方程)．

4．回归方程的求解

（1）求回归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．

ˆ

(x,y)(i1,2,,n)ˆˆ

若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据ii，则回归方程ybxa中

nn

(xx)(yy)xynxy

iiii

i1i1

ˆ

b

nn

(xx)2x2nx2

ii

ˆ

ˆ

i1i1aybx

，.

1nxxx1nyyy

12n12n

xxi,yyi

其中ni1nni1