高一数学培优内切球与外接球【题集】-讲义（教师版）.pdf

内切球与外接球【题集】

1.外接球问题

1.已知正四棱锥的各条棱长均为，则其外接球的表面积为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】如图，设正四棱锥底面的中心为，则

在直角三角形中，，

∴，

在直角三角形中，，

∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为，

∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径，

球的表面积，

故选：．

【标注】【知识点】空间几何体的内切球、外接球问题；空间几何体的表面积

2.如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在一

个球面上，则该球的表面积为（）．

A.B.C.D.

1

【答案】B

【解析】根据已知三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥：

且、、两两互相垂直，补成如下的长方体：

则长方体的个接球，即是三棱锥的外接球，

∴该球的半径，

∴该球的表面积为：．

故选．

【标注】【知识点】三视图

3.一个正四面体与其外接球的体积的比值为．

【答案】

【解析】设正四面体为，球心设为．设正四面体的棱长为，

2

底面三角形的高为：，正四面体的高，

外接球的半径为，，解得，

正四面体的体积，

而正四面体的外接球的体积，

正四面体与其外接球的体积的比值为：．

故答案为：．

【标注】【知识点】空间几何体的体积；棱柱、棱锥、棱台的结构特征

4.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何

体外接球的直径为（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

3

由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥，是正方体的一部分，正方体

的棱长为；

所以几何体外接球为正方体外接球，

该几何体外接球的直径为．

故选．

【标注】【知识点】利用三视图求棱长；空间几何体的内切球、外接球问题

5.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）．

A.B.