重庆市云阳市2024届高三数学上学期联考试题含解析.doc

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时间：120分钟总分：150分

一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合B，根据集合的交集运算，即得答案.

【详解】因为，

所以，

故选：B

2.在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】化简复数，由复数的几何意义求解即可.

【详解】因为，

所以其在复平面内对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

3.曲线在点处的切线的斜率为（）

A.2 B.3 C.6 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】对曲线求导，然后求出曲线在处的切线的斜率即可.

【详解】因为,所以当时,.

故选:D.

4.已知向量满足，则（）

A. B.2 C.15 D.19

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意利用向量的运算律分析求解.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

5.若某圆锥的母线与底面所成的角为，且其母线长为4，则该圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知圆锥的高与底面半径相等，再由母线长可求出高和底面半径，从而可求出圆锥的体积.

【详解】因为该圆锥的母线与底面所成的角为,且其母线长为4，

所以该圆锥的高与底面半径相等,且都等于,

所以该圆锥的体积,

故选：A

6.若数列的满足，则（）

A. B.

C.6 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由和递推式求出，可得数列是周期为4的数列，从而可求得结果.

【详解】因为，所以，得，

由上式可知，

所以，

因为,

所以，，，，

所以是周期为4的数列,

所以，

故选：A

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角公式化简可得，结合平方和关系，即可求得答案.

【详解】因为，，

所以可化为，

因为，所以，所以，

结合，得，所以，

故选：A

8.已知函数，若函数有4个零点，且其4个零点成等差数列，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析函数的奇偶性，把化成分段函数，作出图象结合等差中项可得，再代入函数式化简计算即得.

【详解】函数定义域为，显然，

即函数是偶函数，，其图象如图，

依题意，，，而成等差数列，即有，则，

显然,即，整理得，

所以.

故选：C

【点睛】关键点睛：涉及含有绝对值符号的函数，利用零点分段法去绝对值符号化成分段函数表示是解题的关键.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（）

A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为

B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为

C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总?同比增速的分位数为

D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据图形中给定数据从小到大排列，结合中位数，百分位数，平均数的定义计算即可.

【详解】我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为

2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.

我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%，A正确.

我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为，B正确.

，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为，C错误.

我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为，D正确.

故选：ABD

10.正四棱柱中，，则（）

A.该正四棱柱外接球的表面积为

B.异面直线与所成的角为

C.该正四棱柱外接球的表面积为

D.异面直线与所成的角大于

【答案】BC

【解析】

【分析】对A，C，正四棱柱的对角线为球的直径，代入球的表面积公式即可；对于B，D，根据异面直线所成角定义，平移相交可得解.

【详解】对于A，由题，正四棱柱的对角线为球的直径，则正四棱柱外接球的半径为,

则该正四棱柱外接球的表面积为，故A错误，C正确；

如图,

易证,则异面直线与所成的角为与所成的角,

设,则,

所以为正三角形,所以异面直线与所成的角为，故B正确，D错误；

故选：BC.

11.下列函数中，存在两个极值点的是（）

A. B