2021~2022学年度合肥十中高二下学期学测模拟考试2答案.docxVIP

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2021-2022学年度合肥十中高二下学期学考模拟数学试题2

（时间：90分钟满分：100分）

1.故选：C

2.【答案】D

3.【答案】B

4．【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.故选：．

9.【答案】A

10.【答案】C

11．【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】A

16.【答案】A

17.【答案】D

18.【答案】A

19.【答案】

20.【答案】或2

21.【答案】

22.【答案】

【解析】根据不等式的解集可知，解得，即不等式为，所以不等式的解集为.

三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答题应写出相应的文字说明及演算步骤.

23.（本小题满分10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;

（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.

【答案】（1）25小时；（2）0.3.

【解析】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，

∴由频率最大区间为，则众数为；

（2）由图知：不少于30小时的区间有、，

∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.

24.（本小题满分10）

已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求.

【答案】（1）；（2）.

解：（1）因为

由正弦定理，可得

又据为锐角知，

所以

又因为为锐角

所以

（2）据（1）求解知，

又，

所以

所以（舍）或

25．（本小题满分10分）

如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．

（1）证明：平面；

（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面

（2）证明：在正方体中，

,是中点，

.

平面，平面，则.

平面，平面，且，

平面.

平面，

∴平面平面

（3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.

故．