福建省莆田市第十五中学2024-2025学年度高二上学期第二次月考 数学试题【含解析】.docx

福建省莆田市第十五中学2024-2025学年度高二上学期第二次月考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．若点是椭圆上任意一点，分别是的左、右焦点，则（）

A． B．2 C． D．4

2．等比数列中，、是方程的两根，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（）

A． B．

C． D．

4．在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则当时，的最大值为（????）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．双曲线上一点到该双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离是（）

A． B． C．， D．，

6．若曲线是双曲线，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．或

7．已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左?右焦点，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（????）

A． B．

C．当时，是的最大值 D．当时，是的最小值

10．对于曲线，下面说法正确的是（????）

A．若，曲线C的长轴长为4

B．若曲线是椭圆，则的取值范围是

C．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

D．若曲线是椭圆且离心率为，则的值为或

11．已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（????）

A．若点的坐标为，P是椭圆上一动点，则线段长度的最小值为

B．若椭圆上恰有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

C．若圆的方程为，椭圆上存在点P，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是

D．若点的坐标为，椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率的取值范围是

三、填空题（本大题共3小题）

12．设等比数列的前项和为，若，，则．

13．已知P为椭圆C上一点，，为C的两个焦点，，，则C的离心率为．

14．已知为椭圆的两个焦点，M为椭圆C上一点，若，则的面积为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知等差数列满足，的前n项和为．

(1)求及；

(2)令，求数列的前n项和．

16．已知双曲线的渐近线方程为，且过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长．

17．已知点和点在椭圆上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点P的直线l交椭圆C于一点B，且的面积为，求直线l的方程.

18．已知椭圆的左顶点为，右顶点为，椭圆上不同于点的一点满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点，直线交于点，证明：点在定直线上.

19．已知曲线上的点满足，曲线过点的切线与直线相交于点.

(1)求曲线的标准方程；

(2)以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由方程可知：，

由椭圆的定义可知．

故选：D．

2．【答案】D

【详解】由韦达定理可得，因此，.

故选：D.

3．【答案】D

【详解】设椭圆的标准方程为，焦距为，

由得，

由得，故，

所以该椭圆的方程为.

故选：D.

4．【答案】A

【详解】因为数列为等差数列，设公差为，

因为有最大值，故，即，

又，即一正一负，而，

所以，，又由得，故

所以，，则，，

则当时，的最大值为.

故选：A.

5．【答案】A

【详解】由已知双曲线，可知，，

设双曲线的两焦点分别为，，

不妨设，

则,

解得或，

又双曲线上的点到焦点的距离，

所以，

故选：A.

6．【答案】D

【详解】曲线是双曲线，则异号.则，解得.

故选：D.

7．【答案】B

【详解】因为为双曲线左支上的一点，分别为的左?右焦点，

所以，故，

由于，

所以.

故选：B

8．【答案】C

【详解】设双曲线的方程为：，

因为离心率，故半焦距，故，

而双曲线过，故，解得，

故双曲线的方程为：，

故选：C.

9．【答案】ACD

【分析】根据等比中项的性质得到方程，即可得到，再根据等差数列的通项公式、求和公式及单调性判断即可.

【详解】因为，，成等比数列，所以，即，

整理得，因为，所以，

所以，则，故A正确、B错误；

当时单调递减，此时，

所以当或时取得最大值，即，故C正确；

当时单调递增，此时，

所以当或时取得最小值，即，故D正确；

故选：ACD

10．【答案】ACD

【分析】根据