专题5.5 一元一次方程的应用（二）-重难点题型（学生版）.pdfVIP

专题5.5一元一次方程的应用（二）-重难点题型

【北师大版】

【知识点1工程问题】

（1）基本量之间的关系：工作量＝工作效率╳工作时间.

（2）当总工作量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作

量的和.

【题型1有具体数量作为工作量】

【例1】（2020秋•桂林期末）甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，

计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230

米．

（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？

（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需

再施工多少天才能完成任务？

【变式1-1】（2020秋•颍州区期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决

定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队

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独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天

比乙工程队多掘进2米．按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作天．

【变式1-2】（2020秋•朝阳区校级月考）列方程解应用题

我市为治理污染，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，

已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

【变式1-3】（2020秋•武侯区期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修

建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．

甲乙

修建速度（米/天）9080

每天所需工程费（元）12001000

（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？

（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2

倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打

折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它

的第一次的几折？

【题型2没有具体数量作为工作量】

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【例2】（2020秋•南岗区校级月考）哈市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算：甲队单独

完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙

2

两队合作，共完成总工作量的．

3

（1）求甲、乙两队合作了多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲队先做若干天后，

再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100万元，求甲队工作了几天？

【变式2-1】（2020秋•崇川区校级月考）一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，

丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，余下由乙丙两队完成，整个工程共用了

6小时完工，那么甲做了小时．

【变式2-2】（2020•琼山区校级模拟）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小

时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同

时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

【变式2-3】（2020秋•南开区期末）某