2023-2024学年江西省抚州市临川一中高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省抚州市临川一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）

A．92 B．93 C．92.5 D．93.5

2．已知向量a→，b→满足a→

A．6+22 B．6+2 C．8

3．过直线y＝x上一点M作圆C：（x﹣2）2+y2＝1的两条切线，切点分别为P，Q．若直线PQ过点（1，3），则直线PQ的方程为（）

A．5x﹣y﹣2＝0 B．x﹣5y+14＝0 C．5x+y﹣8＝0 D．x+5y﹣16＝0

4．古城赣州最早有五大城门，分别为镇南门、百盛门、涌金门、建春门和西津门，赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研．若约定：每个城门只调研一次，且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门，则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为（）

A．25 B．13 C．15

5．数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+an＝1024，则数列{an}的前n项积的最大值为（）

A．255 B．245 C．29 D．210

6．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将△CBD沿BD折起至△CBD，当CB与AD所成角最大时，三棱锥C﹣ABD的体积等于（）

A．530 B．515 C．36

7．已知cos（140°﹣α）+sin（110°+α）＝sin（130°﹣α），求tanα＝（）

A．33 B．-33 C．3

8．若存在a∈R，使得对于任意x∈[1e，e]，不等式lnx≤ax2+bx≤（e2﹣2e）

A．-e3+e+1e2

C．﹣1 D．﹣e

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．?∈{0}

B．集合{x|x=2n，

C．函数f（x）=1，x∈Q0，

D．f（x）＝x|x|在定义域内单调递增

10．如图，点A，B，C是函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=32相邻的三个交点，且|BC|-

A．ω＝4

B．f(9π

C．函数f（x）在(π3

D．若将函数f（x）的图象沿x轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图象，则|θ|的最小值为π

11．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）满足：①对?x∈（0，+∞）恒有xf′（x）﹣f（x）＝x；②对任意的正数m，n恒有f（mn）＝nf（m）+mf（n）+mn．则下列结论中正确的有（）

A．f（1）＝﹣1

B．过点（e，f（e））的切线方程y＝x﹣1

C．对?x∈（0，+∞），不等式f（x）≥x﹣e恒成立

D．若x0为函数y＝f（x）+x2的极值点，则f（x0）+3x0＞0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知复平面上一个动点Z对应复数z，若|z﹣4i|≤2，其中i是虚数单位，则向量OZ→扫过的面积为

13．已知实数x，y满足x2﹣3lnx﹣y＝0，则x2+y2-mx+my+

14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将△ADM翻折成△ADM，当平面ADM垂直于平面ABC时，线段PD长度的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得

（Ⅰ）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；

（Ⅱ）若甲以2：1领先乙时，记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．

16．（15分）设函数f（x）＝lnx+ax+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝6x﹣3．

（1）求a，b；

（2）证明：f（x）＞-3

17．（15分）如图，AB是半球O的直径，AB＝4，M，N依次是底面AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且∠PON＝60°．

（1）证明：PB⊥PM；

（2）若点P在底面圆上的射影为ON中点，求直线PM与平面PAB所成的角的正弦值．

18．（17分）已知双曲线C：x24-y2＝1，点M（4，0），经过点M的直线l交双曲线C于不同的两点A、B，过点A、