2023-2024学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{﹣5，﹣2，0，1，4}，B={x|2x＞18

A．{﹣5，﹣2，0，2} B．{﹣5，﹣2，0} C．{﹣2，0，1，4} D．{4}

2．设（2﹣ai）b+1＝4i，其中a，b为实数，则a+b＝（）

A．-12 B．152 C．8

3．已知球面被平面所截得的一部分叫做球冠，所截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，球冠的体积公式为V=13πh2(3r-h)（其中r为球的半径，h为球冠的高）．如图，某水瓢的形状可以近似看作球冠（水瓢的厚度忽略不计），已知该水瓢的口径为

A．1984π3mL B．2000π3mL C．2024π

4．在（x﹣y2）7的展开式中，x2y10的系数是（）

A．﹣42 B．﹣21 C．21 D．42

5．设F为抛物线x2＝4y的焦点，点P在圆C：（x﹣1）2+y2＝1上，则|PF|的最小值为（）

A．1 B．2 C．2-1 D．

6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（3﹣x），f（1）＝3，则f（2023）＝（）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b2＝ac，则tanBtanA

A．﹣2 B．1 C．2 D．6

8．已知数列{an}满足an+1=4an+3×4n+1，且a1＝4，若不等式an

A．[-14，1

C．[-12，

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某兴趣小组为了解同学们的周末阅读时长，随机调查了100位同学，得到如图的样本数据的频率分布直方图，则（）

A．a＝0.016

B．这些同学中周末阅读时长在30min～60min的有58人

C．这些同学平均周末阅读时长为36.1min（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

D．这些同学周末阅读时长的中位数是410

10．为得到y=sin(2x+π3)的图象，只需对y＝cos4x

A．先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度

B．先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π12个单位长度

C．先向右平移π24个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）

D．先向左平移π12个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2

11．已知函数f（x）＝2lnx﹣x2，g（x）＝lnx2﹣x2，则（）

A．limΔx→0

B．f（x）与g（x）是同一函数

C．f（x）的一条切线方程为2（1﹣e2）x﹣ey+e3＝0

D．若f（x）＝a有2个不相等的实数根，则a∈（﹣∞，﹣1）

12．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点E，F分别为BB1，CC1的中点，则（）

A．平面AB1F⊥平面ABB1A1

B．三棱锥E﹣AA1C的体积为312

C．点B1到平面ABC1的距离为213

D．以F为球心，134为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知随机变量X服从正态分布N（4，σ2），且P（4≤X≤6）＝0.3，则P（X≥2）＝．

14．已知α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，直线l1：xcosα+ysinα+1＝0，直线l2：xcosβ+ysinβ﹣2＝0，若l1⊥l2，则

15．已知菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，动点P在菱形边上，则AP→?CP→的取值范围是

16．设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线的右支上一点，连接AP，BP

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝2，B=π3，且△ABC的面积为

（1）求sinAsinBsinC；

（2）记AC的中点为D，求BD．

18．（12分）近年来，我国持续增加研究与试验发展经费支出，坚定不移大力发展科学技术，国家统计局统计了近五年（2018﹣2022年对应年份代码1﹣5）的研究与试验发展经费支出，如表所示：

年份

2018

2019

2020

2021

2022

年份代码x

1

2

3

4

5

经费支出y/万亿元

2.

2.2

2.4

2.8

3.1

（1）求研究与试验发展经费支出y关于年份代码x的相关系数r（保留两位小数），并判断y与x之间的线性关系的