高二数学下学期空间向量与立体几何综合【题集】-讲义（教师版）.pdf

空间向量与立体几何综合【题集】

1.空间向量

1.如图，在四面体中，，分别在棱，上，且满足，，点

是线段的中点，用向量，，表示向量应为（）．

A.

，

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

∵在四面体中，，分别在棱、上，且满足，

，点是线段的中点，

∴

，故选．

【标注】【知识点】空间向量基本定理；空间向量的线性运算（非坐标）

2.如图，平行六面体中，与的交点为，设，，

，则下列选项中与向量相等的是（）．

1

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

．

故选．

【标注】【知识点】平面向量基本定理及其意义；平面向量的减法运算及运算规则；平面向量线性

运算综合（非坐标）；平面向量的加法运算及运算规则；平面向量的数乘运算及运算规则

3.在三棱锥中，是棱的中点，且，则（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】根据题意画出图形：

2

则，又因为，

所以，

，

故选．

【标注】【知识点】空间向量基本定理；空间向量的线性运算（非坐标）

4.如图所示的平行六面体中，已知，

，，为上的一点，且．若，则的值为；若

为棱的中点，平面，则的值为．

【答案】;

【解析】①，不妨设，

∴

，

3

∴．

②连接，与交于点．

连接，交于点，连接．

∵平面，

∴．

∵为的中点，

∴点为的中点．

延长交线段的延长线于点．

∵，．

∴．

∴，

∴．

则．

故答案为：，．

【标注】【知识点】空间向量的数量积及其坐标表示；平行的探索性问题；直线和平面平行的性质

2.利用空间向量证明直线、平面平行或垂直

5.若两不重合直线和的方向向量分别为