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空间向量与立体几何综合
一、课堂目标
1．掌握空间向量的概念及相关运算并能熟练运用．
2．掌握利用空间向量证明空间中平行或垂直问题．
3．掌握利用空间向量求空间中角的方法步骤并能熟练运用．
4．掌握利用空间向量求空间中距离的方法步骤并能熟练运用．
二、知识讲解
1.空间向量
知识精讲
（1）空间向量线性运算
如下图：
①
②
③当时；当时；当时.
（2）空间向量的数量积
空间中的两个向量，则．
（3）空间向量运算的坐标表示
设，，则容易得到：
①；
②；
③．
1
根据向量的减法运算法则，我们还能得到：
④如，则.
（4）空间向量平行和垂直的条件
设，，
①，，；
②．
（5）两个向量夹角与模长的坐标计算公式
设，，则
．
．
经典例题
1.如图，空间四边形中，，，，点为的中点，点在线段
上，且，则．
A.
B.
C.
D.
巩固练习
2.如图，平行六面体中，与交于点，设，，
，则（）．
2
A.
B.
C.
D.
经典例题
3.已知向量，，，则（）．
A.B.C.D.
4.已知平面的法向量是，平面的法向量是，且
，则实数的值为．
巩固练习
5.已知空间向量，，若，则（）．
A.B.C.D.
知识精讲
（6）直线的方向向量
一般地，如果是空间中的一条直线，是空间中的一个非零向量，且表示的有向线段所在的直线与
平行或重合，则称是直线的一个方向向量.
（7）平面的法向量
①概念
直线，取直线的方向向量，则向量叫做平面的法向量．
②平面法向量的求法
第一步：设平面的一个法向量为；
第二步：找出（求出）平面内两个不共线的向量的坐标；
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