高二数学下学期离散型随机变量及其分布列【题集】-讲义（教师版）.pdf

离散型随机变量及其分布列【题集】

1.随机变量及其与事件的联系

1.引入随机变量后，下列说法正确的有：（填写出所有正确的序号）．

①随机事件个数与随机变量—对应；

②随机变量与自然数一对应；

③随机变量的取值是实数．

【答案】③

【解析】引入随机变量，使我们可以研究一个随机试验中中所有的可能结果，

我们引入的随机变量不仅仅有离散性随机变量，还有连续性随机变量．

∴在①中，随机事件个数不与随机变量一一对应，故①错误；

在②中，随机变量不与自然数一—对应，故②错误；

在③中，随机变量的取值是实数，故③正确．

故答案为：③．

【标注】【知识点】离散型随机变量的分布列

2.给出下列四个命题：

①秒内，通过某十字路口的汽车的数量；

②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数；

③掷骰子一次向上的点数；

④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数．

其中是随机变量的个数是（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】①秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；

②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；

③掷骰子一次向上的点数是随机变量；

④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．

故随机变量共有个，

1

故选：．

【标注】【知识点】离散型随机变量的概念

3.下列随机变量中，不是离散随机变量的是（）

A.从只编号的球（号到号）中任取一只，被取出的球的号码

B.抛掷两个骰子，所得的最大点数

C.区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值

D.一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数

【答案】C

【解析】中为取值于的随机变量，自然是离散型；中为取值于的随机

变量，离散型；中为取值于非负整数集的随机变量，离散型，故而选．事

实上，为取值于区间的连续型随机变量．

【标注】【知识点】离散型随机变量的概念

4.判断下列变量是否为离散型随机变量．

1.单身锃光瓦亮牌灯泡的使用寿命．（）

2.流亭机场每天的人流量．（）

3.扔一次硬币，出现正面的次数．（）

4.教老师从一岁到二十岁每年女朋友数量．（）

5.崔老师每顿午饭的开销．（）

【答案】×✓✓×✓

【标注】【知识点】离散型随机变量的概念

5.某学校在高一年级开设了门选修课，每名学生必须且只需选修门选修课，对于该年级甲、乙、丙

名学生，求某门选修课被这名学生选择的人数的可能取值以及每个取值所表示的事件．

【答案】的可能取值为，，，．

表示名学生都没有选择该选修课；

表示有名学生选择该选修课；

表示有名学生选择该选修课；

2

表示名学生都选择该选修课．

【解析】的可能取值为，，，．

表示名学生都没有选择该选修课；

表示有名学生选择该选修课；

表示有名学生选择该选修课；

表示名学生都选择该选修课．

【标注】【知识点】离散型随机变量的数学期望；离散型随机变量的分布列

2.离散型随机变量的分布列

6.若随机变量的分布列如下表所示，则等于（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由于分布列中，所有