湖南省2024年中考第二次模拟考试数学试卷（附答案解析）.docxVIP

湖南省2024年中考第二次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在?12024、?1、0、

A．?12024 B．?1 C．0

2．下列计算正确的是（）

A．(?2xy)2

C．x6÷x

3．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

4．小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是s小明2=0.5，s

A．小明 B．小华 C．小亮 D．小雨

5．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字1400000000用科学记数法表示为（）

A．1.4×108 B．1.4×1

6．已知点A(?2,y1)，B(?1,

A．y1y2 B．y1

7．若关于x,y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3的解满足

A．a?9 B．a9 C．a?9 D．a9

8．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B．若AB=500m，则这名滑雪运动员水平方向BC滑行了多少米（）

??

A．500sinα?m B．500cosα?m C．

9．如图，在平行四边形OABC中，点A，B，C在⊙O上，连接AC，若AC=6，则图中阴影部分的面积为（）

A．3π?33 B．4π?33 C．4π?9

10．如图是二次函数y=ax

①a+b+c=0；②方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=?3，x2=1；③当

A．②③ B．①② C．①②③ D．①②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．要使根式x+4x?2有意义，则x的取值范围是

12．若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为．

13．分解因式：m3+6

14．如图，在△ABC中，点M，N分别在边AB和AC上，且MN∥BC．若四边形MBCN的面积是△AMN面积的3倍，则AM:AB=

15．如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠OCB=40°，则∠A的度数为°．

16．从37，9，2π，0.1，3

17．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x?[x]．如[3.14]=3

18．如图所示，△DEF中，∠DEF=120°,DE+EF=24，点O在DF上，以O为圆心的半圆分别与DE、EF相切于M、N两点，且MN的长度为4π3

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．计算：(?1)

20．如图，在?ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB=FE，AF分别交BD，CE于点M，N．求证：四边形BCED是平行四边形．

21．反比例函数y=kx

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.

22．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

读书量

1本

2本

3本

4本

5本

人数

10人

25人

30人

a

15人

（1）本次调查共抽取学生多少人？

（2）表中a的值为，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为．

（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．

23．建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

24．如图，AB是⊙O的直径，过圆上点C的直线CD交BA延长线于点D，且∠DCA=∠B．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=2，tan∠B=12，求

25．

（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，

（2）如图