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频移滤波器理论
根据自适应滤波器理论可知，对于一个平稳信号，它的最佳滤波器是时不变的，即传统意义上的维纳滤波器。而对于一个循环平稳信号，其最佳滤波器则是周期时变的，即循环维纳滤波器，也叫做线性周期时变（LPTV）滤波器。循环维纳滤波器输入输出关系表示为：
（1）
其中，是循环维纳滤波器的冲击响应函数，并且关于时间变量是周期（周期为）的。因此循环维纳滤波器的冲击响应可以写成傅里叶级数形式：
（2）
其中，。傅里叶系数表示为：
（3）
进一步将（2）代入（1）中，并令，可得：
（4）
其中，表示卷积。对（4）式两边分别作傅里叶变换：
（5）
由（4）式和（5）式可以得到循环维纳滤波器的结构图如下图1所示：
图1循环维纳滤波器结构图
图1显示给出了最佳频移滤波器的结构框图。从图中可以观测到：输入首先通过若干路的频移（频移单位为的整数倍）操作，然后每路频移输出又经过一个冲击响应为（传输函数为）的FIR滤波器，最后将每路FIR滤波器输出相加得到最佳频移滤波器的输出。
（4）式描述的循环维纳滤波器的输入输出关系可以等效成多变量的维纳滤波器。假设图1中所示的循环维纳滤波器共有2K+1个支路，每个支路的FIR滤波器有阶数为L，则基于MMSE准则的多变量维纳滤波器的抽头系数用矩阵形式表示为：
（6）
（6）式中使用了如下四个定义：
1）循环维纳滤波器的抽头系数表示为：
（7）
其中，代表第k个支路上FIR滤波器的抽头系数；
2）频移输入向量表示为：
（8）
其中，代表第k个支路上的FIR滤波器输入向量；
3）代表频移输入向量的自相关；
4）代表理想信号与频移输入向量的互相关。
因此，循环维纳滤波器的输入输出关系用矩阵表示为：
（9）
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