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数字信号处理讲义线性时不变系统的变换分析
目录
内容概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1.1数字信号处理概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1.2线性时不变系统的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
线性时不变系统基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
变换分析基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
3.1傅里叶变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
3.1.1基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9
3.1.2傅里叶级数与傅里叶变换的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
3.1.3傅里叶变换的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
3.2拉普拉斯变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
3.2.1基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
3.2.2拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
3.2.3拉普拉斯变换的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
线性时不变系统的变换分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
4.1离散傅里叶变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
4.1.1DFT的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22
4.1.2DFT的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
4.1.3DFT的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
4.2快速傅里叶变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
4.2.1FFT的基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
4.2.2FFT的计算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28
4.2.3FFT的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
4.3离散余弦变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
4.3.1DCT的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
4.3.2DCT的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34
4.3.3DCT的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
变换分析实例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
5.1滤波器设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38
5.2信号处理算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
5.3系统性能分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
总结与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42
6.1线性时不变系统变换分析的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
6.2变换分析在信号处理中的应用前景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44
1.内容概述
本讲义旨在深入探讨数字信号处理领域中线性时不变系统（LTI系统）的变换分析方法。首先，我们将回顾线性时不变系统的基本定义和特性，包括其时不变性和线性性，以及这些特性如何影响系统的响应和信号处理过程。随后，我们将介绍几种关键的变换工具，如Z变换、傅里叶变换和拉普拉斯变换，并分析这些变换在描述和设计LTI系统中的作用。讲义将涵盖以下内容：
线性时不变系统的基本概念和性质
Z变换及其在LTI系统分析中
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