高二数学下学期正态分布-讲义（教师版）.pdf

正态分布

一、课堂目标

1．理解正态曲线的概念，掌握正态曲线的性质．

2．理解正态分布和标准正态分布的概念．

3．熟练掌握利用正态曲线的对称性和原则求随机变量在某一范围内的概率．

4．掌握正态分布的实际应用问题．

【备注】【教师指导】

1.本节课的重点是理解正态分布的概念和性质，理解标准正态分布的概念，熟练掌握利用

正态曲线的对称性和原则求随机变量在某一范围内的概率；难点是正态分布的实际应

用，尤其是和二项分布的综合；重点题型是求随机变量在某一范围的概率，求正态分布的

期望和方差，正态分布的实际应用问题（解答题）.

2.本讲的前置知识是二项分布与超几何分布.

二、知识讲解

现实中，除了离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个

区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.

1.正态曲线

知识精讲

（1）正态曲线的概念

如下图，对应的函数解析式为：，（其中实数和

为参数）．

显然，对于任意的称，，它的图象在轴的上方．我们称为正态密度函数，称它的

图像为正态密度曲线，简称正态曲线．

1

（2）正态曲线的性质

①曲线位于轴上方，与轴不相交；

②曲线是单峰的，它关于直线对称；

③曲线在处达到峰值（最大值）；

④曲线与轴之间的面积为；

⑤当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图所示；

⑥当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越

“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图所示．

2

【备注】【教师指导】

性质①说明函数的值域为正实数集的子集，即函数的图像以轴为渐近线；

性质②说明随机变量落在关于直线对称的区间上的概率相等；

性质④说明随机变量落在内的概率为；

性质⑤可结合性质②理解；

性质⑥说明当一定，变化时，总体分布的集中、分散程度．

经典例题

1.关于正态曲线的性质：

①曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；

②曲线关于轴对称，且曲线的最高点的坐标是；

③曲线最高点的纵坐标是，且曲线无最低点；

④越大，曲线越“高瘦”；越小，曲线越“矮胖”．

其中正确的是（）．

A.①②B.②③C.③④D.①③

【备注】【教师指导】

本题要求学生熟练掌握正态曲线的性质.

注意：②是关于对称，最高点坐标是；④前提是当一定.

【答案】D

【解析】由正态曲线的特点可知①③正确．

故选．

【标注】【知识点】正态分布

3

巩固练习

2.如图是当取三个不同值，，时的三种正态曲线，那么，，的大小关系是（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由图可知，三种正态曲线的都等于，

由一定时，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，越大，曲线越“矮胖”，

表示总体的