高二数学上学期圆锥曲线综合(教师版).pdf

圆锥曲线综合

学习目标

1．掌握圆锥曲线的性质并熟练应用．

2．掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系及判断方法．

【备注】

1.本讲的重难点是掌握圆锥曲线的性质并熟练应用，掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线的

位置关系及判断方法；

2.关联知识：直线与圆.

一、椭圆、双曲线、抛物线的综合应用

1.基础知识回顾

(一）椭圆常用结论

（1）椭圆的焦半径公式：,(

，，).

（2）椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点

，则椭圆的焦点三角形的面积为.

（3）若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.

(二）双曲线常用结论

（1）双曲线的焦半径公式：(,).

当在右支上时，,.

当在左支上时，,.

（2）双曲线的左右焦点分别为，，点为双曲线上任意一点

，则双曲线的焦点三角形的面积为.

（3）若在双曲线上，则过的双曲线的切线方程是

.

(三）抛物线常用结论

1

（1）标准方程：；焦点：，，通径；准线：；

（2）焦半径：，过焦点弦长，

，；

（3），，；

.

经典例题

1.如图，已知点是双曲线：上的点，过点作椭圆：的两

条切线，切点为，，直线交的两条渐近线于点，，是坐标原点，则的值为

（）．

y

x

A.B.C.D.

【备注】

本题设出椭圆的切线方程；将椭圆的切线方程与双曲线的渐近线联立求解点、;

注：若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.

【答案】B

【解析】椭圆关于点的切点弦的方程为．

联立得点，

同理，

则