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空间向量运算
一、空间向量及其运算
1.已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则
（）．
A.B.C.D.
2.如图，空间四边形中，，，，点在上，且
，点为中点，则等于．（用向量，，表示）
3.如图，空间四边形中，，，，点在上，且
，点为中点，则（）．
A.B.
C.D.
4.在平行六面体中，设，则等于(
)．
A.B.C.D.
1
5.已知，，三点不共线，点是平面外的任意一点，若点分别满足下列关系
（1）；
（2）．
试判断点是否与点，，共面．
6.对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系：，则（
）．
A.四点，，，共面B.四点，，，共面
C.四点，，，共面D.，，，，共面
7.设空间任意一点和不共线的三点，，，若点满足向量关系
，试问：，，，四点是否共面？并说明理由．
8.已知三个向量，，不共面，且，，．试
问向量，，是否共面．
二、空间向量的数量积运算
2
1.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱且
，则的长度等于．
2.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，，，分别是，，的中
点，求下列向量的数量积．
（1）
．
（2）．
（3）
．
（4）
．
三、空间向量基本定理
1.以下四个命题中正确的是．（只填序号）
①基底中可以有零向量；
②空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底；
3
③为直角三角形的充要条件是；
④空间向量的基底只能有一个．
2.下列关于空间向量的命题中，正确的有．
①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；
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