专题训练(七) 利用一元二次方程解决其他实际应用问题练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

专题训练(七)利用一元二次方程解决其他实际应用问题

类型一传播问题

1.一名同学经过培训后会做某项实验，回到班公众级后第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为()

A.x+(x+1)x=36

B.

C.1+x+x2=36

D.x+

2.某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人.

(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数(用含x的代数式表示)；

(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮传染后患病的人数会为21人吗?

类型二单循环或双循环问题

3.某学校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛.设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是()

A.12xx+1=21

C.x(x+1)=21D.x(x-1)=21

4.(1)某次聚会中，参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手55次，则有多少人参加号·全科A+聚会?

(2)九年级篮球队毕业晚会时每两人互相送照片一张，一共互送182张照片，则篮球队有多少人?

类型三数字问题

5.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为()

A.a2+

B.a2+

C.a2+

D.a2+

6.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为()

A.10x+(x-3)=(x-3)2

B.10(x+3)+x=x2

C.10x+(x+3)=(x+3)2

D.10(x+3)+x=(x+3)2

7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.

类型四工程问题

8.某工程队计划采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造.原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务.

(1)求原计划A型设备每小时铺设的路面长度；

(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了(m+25)小时(m≠0),同时,A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值.

类型五跨学科问题

9.如图7-ZT-1，钢球(不计大小)在一个光滑的“V”形轨道上滚动(表面光滑，摩擦阻力不计)，其中左侧轨道AO长为32cm，右侧轨道BO长为20cm.钢球先由点A静止开始沿左侧斜面滚下，速度每秒增加4cm/s，到达底端点O后又沿着右侧斜面向上滚动，速度每秒减少6cm/s.(提示：在同一侧斜面上，钢球滚动的路程=平均速度v×时间t,=v

(1)当钢球滚动4s时,它的速度为cm/s,经过的路程是cm；

(2)经过几秒，钢球到最低点O的距离为16cm?

1.B

2.解：(1)由题意可知：第一轮传染后患病的人数为(1+x)人.

(2)根据题意,得(1+x-2)(x+1)=21,

整理得.x2?1=21,

解得x

∵x?,x?都不是正整数,

∴第二轮传染后患病的人数不会为21人.

3.B

4.解:(1)设有x人参加聚会.

根据题意，得1

解得x?=11,x?=?10(不合题意，舍去).

故有11人参加聚会.

(2)设篮球队有y人，

则y(y-1)=182,

解得y?=14,y?=?13(不合题意，舍去).

故篮球队有14人.

5.C

6.C

7.解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x2?9.

由题意，得10x2?9+x?10x?x2?9=27,

∴x2?9=7.

∴10

故原来的两位数为74.

解：(1)设原计划B型设备每小时铺设路面x米，则原计划A型设备每小时铺设路面(2x+30)米.

根据题意,得30x+30(2x+30)=3600,解得x=30,

则2x+30=90(米).

故原计划A型设备每小时铺设的路面长度为90米.

(2)