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湖南省长沙市莲花镇五峰中学高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（）

A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3

参考答案：

B

【考点】数列递推式．

【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．

【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；

当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），

则an=2an﹣2an﹣1﹣1，

即an=2an﹣1+1，

则an+1=2（an﹣1+1）

∵a1+1=2；

∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，

∴an+1=2n，

∴an=2n﹣1，

故选：B

2.已知的内角A，B，C满足，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（???）

A.bc(b+c)＞8???B.ab(a+b)＞????C.6≤abc≤12??D.12≤abc≤24

参考答案：

A

3.已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是（????）

A．????????B．?????????C．?????????????D．

参考答案：

C

4.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

参考答案：

D

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．

【解答】解：由=，

得，

∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．

故选：D．

5.（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）

A．24B．26C．27D．28

参考答案：

B

【考点】：等差数列的前n项和．

【专题】：计算题．

【分析】：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得

n的值．

解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，

再由前n项和为286==11n，n=26，

故选B．

【点评】：本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．

6.若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为???????(??????)

A.2?????B.??????C.?3?????D.???????????????

参考答案：

B

略

7.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为

A．??????????????B．??????C．????????D．

参考答案：

D

8.已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）=（）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

参考答案：

B

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用余弦函数的奇偶性求得φ的值，利用余弦函数的周期性求得ω，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．

【解答】解：∵函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，

∴φ=，f（x）=﹣4sinωx．

A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，

则?=1，∴ω=π，f（x）=﹣4sinπx，

则f（）=﹣4sin=﹣2，

故选：B．

9.已知直三棱柱各顶点在球面上，其底面是以BC为斜边的等腰直角三角形，，若球半径为，则、两点的球面距离为（??）

A．??????????B．???????????C．??????????D．?

参考答案：

答案：C?

10.在中，内角的对边分别为，若，且，则（???）

A．???????????B．???????????C．???????????D．

参考答案：

A

试题分析：由得因为所以,即又ab,则∠B=,故选A.

考点：解三角形.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.从编号为001，002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008，033，则样本中最大的编号应该是．

参考