湖南省株洲市师专附属中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省株洲市师专附属中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的图象大致是

?

参考答案：

A

函数为奇函数，排除BC,当时，.

2.已知命题，使为偶函数；命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是(???)

A.????B.???C.????D.

参考答案：

D

3.已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()．

A．是偶函数???????????????????B．是奇函数

C．是非奇非偶函数?????????????D．既是奇函数又是偶函数

参考答案：

B

4.已知集合，，则=

?A.???B.???C.???D.

参考答案：

B

A＝，所以.

5.下列命题中是假命题的是（）

A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2

参考答案：

B

考点： 四种命题的真假关系．?

专题： 简易逻辑．

分析： 本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可．

解答： 解：B中，x=1时不成立，故选B．

答案：B．

点评： 本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．?????????B．???????????

C．?????????D．?

参考答案：

A

略

7.已知函数f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（）

A．2 B． C．1 D．

参考答案：

B

【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】对a讨论，当0＜a＜时，当≤a＜1时，当1≤a＜时，当a≥时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范围，即可得到最小值．

【解答】解：0＜a＜1的图象如右，

当0＜a＜时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（3，+∞），

当≤a＜1时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（2，3]；

a≥1的图象如右，

当1≤a＜时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（，2）；

当a≥时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），

即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．

综上可得M（a）的范围是[，+∞）．

则M（a）的最小值为．

故选B．

【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．

8.设，，，则它们的大小关系是

A.??????B.?????C.?????D.?

参考答案：

D

略

9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有

A．48种 B．72种 C．96种 D．108种

参考答案：

B

10.若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈(0,)，α＋β∈(,π)，则β为(????)

A． ?????????B．????????????C． ???????D．

参考答案：

C

∵cosα＝，α∈，∴sinα＝.

又∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈(,π)，∴sin(α＋β)＝，

∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝.

又∵α∈(0,)，α＋β∈(,π)，∴β∈(0，π)，∴β＝.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

参考答案：

12.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．

参考答案：

±2

【考点】向量的模．

【专题】计算题．

【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．

【解答】解：因为，则，

，则，

由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．

故答案为±2．

【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．

13.设函数,观察:

,,

根据以上规律,由归纳推理可得:

当且时,_________________________.

参考答案：

14.已知非零向量满足，则与的夹角为__________;

参考答