湖南省衡阳市市第二十六中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析.docx

PAGE/NUMPAGES

湖南省衡阳市市第二十六中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）

A． B． C． D．或

参考答案：

C

【考点】HR：余弦定理．

【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

【解答】解：由a2=b2+c2+bc，

则根据余弦定理得：

cosA===﹣，

因为A∈（0，π），所以A=．

故选C

2.若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）

A． B．10 C． D．2

参考答案：

A

【考点】3H：函数的最值及其几何意义．

【分析】依题意函数在[1，2]上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论．

【解答】解：依题意函数在[1，2]上单调，

故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．

故选A．

3.已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象，可由函数y=cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

参考答案：

B

4.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）

A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：

D

【考点】分段函数的应用．

【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．

【解答】解：函数f（x）=，

则f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．

故选：D．

5.终边在第二象限的角的集合可以表示为：???（????）

??A．｛α∣90°α180°｝

?B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝

C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝

D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝

参考答案：

D

6.下列命题中正确的个数是()

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

A．1????B．2???C．3??D．4

参考答案：

B

7.给出以下四个选项，正确的个数是（）

①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称

②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．

③函数y=ln与y=lntan是同一函数．

④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．

A．1个B．2个C．3个D．0个

参考答案：

A

考点：命题的真假判断与应用．?

专题：三角函数的图像与性质．

分析：根据函数图象的对称变换，分析函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系，可判断①；

根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则，可判断②；

分析两个函数的定义域和对应关系是否一致，可判断③；

根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判断④

解答：解：①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，

x=π不是函数f（x）=sin2xcosx的图象的对称轴，故①错误；

②函数y=3?2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位得到，故②正确；

③函数y=ln=ln=ln=ln=lntan，

但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同，

故两个函数不是同一函数，故③错误；

④在△ABC中，若==，

则，

则，

则tanA=3tanB且tanA=2tanC，

则tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④错误．

故正确的命题的个数是1个，

故选：A

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

8.在等比数列中，若则为??（??）

A.??