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湖南省湘潭市县锦石乡锦石中学2020年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A. B. C. D.

参考答案：

A

由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，

∴=,故选A.

2.设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值．

【分析】利用条件以及诱导公式，求得要求式子的值．

【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，

则=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）

=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin

=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，

故选：C．

【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于基础题．

3.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）

A． B． C．0 D．

参考答案：

B

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．

【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，

可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，

再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，

则φ的一个可能取值为，

故选：B．

4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）

A．4? B．8?? C．4 D．8

参考答案：

B

【分析】由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．

【解答】解：由题意，p=10，S==≤=8，

∴此三角形面积的最大值为8．

故选B．

【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．

5.

已知矩形中,,沿对角线将折起,使点在内的射影落在边上,若二面角的平面角大小为,则的值等于(???).

???A.??????????????????B.????????????????C.???????????D.

参考答案：

答案:A

6.已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）

A． B．4 C．5 D．

参考答案：

A

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】由题意可得=i，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【解答】解：由题意，=i，则z=i（2﹣3i）=3+2i，

∴|z|=．

故选：A．

7.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（?）

?A.???????B.??????????C.??????????????D.

参考答案：

A

8.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

写出抛物线的焦点即为圆心，焦点到准线的距离即为圆的半径，可求得圆的方程.

【详解】由知，

焦点为，

由圆与准线相切知：

所以圆心为，半径为，

所以圆的方程，

故选：C

【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，圆的标准方程，属于中档题.

9.在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（?）A.2?????B.???????C.????????D．?2

参考答案：

B

略

10.已知P是椭圆（a1＞b1＞0）和双曲线（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=，则的值是（）

A．3 B．﹣3 C．﹣ D．

参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

【分析】设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，求得m=a1+a2，n=a1﹣a2，再由余弦定理和椭圆与双曲线的基本量之间的关系，化简整理即可得到所求值．

【解答】解：设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，

由椭圆的定义可得，m+n=2a1，

由双曲线的定义可得，m﹣n=2a2，

解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，