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湖南省衡阳市衡南县九龙中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（??）

A.???B.C.?D.

参考答案：

D

2.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为(??)

A．B． C.??D．

参考答案：

B

略

3.已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

则y与x的线性回归方程必过点(???)

A.(1.5,4)??B.(2,2)???C.(1.5,0)????D.(1,2)

参考答案：

A

4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

???A．，?????????????????B．，

???C．，?????????????????D．以上都不正确??????????

参考答案：

A

5.若，则的取值范围是

??????A.???????????????????B.?????????????????C.??????????????D.

参考答案：

C

6.抛物线y=x2的焦点坐标为（）

A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）

参考答案：

D

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．

【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，

∴焦点坐标为（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

7.若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）

A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根

参考答案：

B

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用导数法，结合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根．

【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，

则f′（x）=x2﹣2ax，

∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，

即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，

又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，

故函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，

即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，

故选：B

8.“数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示a的各位数字的立方和，若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数，例如：，则.执行该程序框图，则输出的结果为（???）

A.150??????B．151??????????C.152?????????D．153

参考答案：

D

以为例

第一次循环后，

第二次循环后，

第三次循环后，

第四次循环后，

第五次循环后，

?

9.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）

A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)

C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

参考答案：

B

【分析】

分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.

【详解】由题,单调递增，故

单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.

故选：B.

【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.

10.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(????)

A.i≤5B.i≤4??

C.i＞5???D.i＞4

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若球与的体积之比，则它们的表面积之比????

参考答案：

12.下面使用类比推理正确的序号是_______________________

（1）由“”类比得到“”

（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有

（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”

（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”

参考答案：

（2）（3）（4）

13.已知椭圆C：，过直线l：上的任一点