湖南省邵阳市槎江中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

湖南省邵阳市槎江中学高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（?）

A．?? B．?? C．? D．

参考答案：

C

略

2.在△ABC中，=，=，且?＞0，则△ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

参考答案：

D

【考点】三角形的形状判断．

【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．

【解答】解：∵?＞0

∴?＜0

∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，

故选：D．

3.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（??）

A. B.2π C. D.4π

参考答案：

C

【分析】

根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.

【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球

底面正方形对角线长为：

外接球半径

外接球体积

本题正确选项：

【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.

4.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)若，则；(4)集合是有限集。其中正确命题的个数是(?)

A．???B．????C．????D．

参考答案：

A

略

5.设0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）

A． B． C．2 D．3

参考答案：

D

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．

【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），

∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；

∴它的模长为

||==，

又0≤θ≤2π，

∴向量的模长的最大值为=3．

故选：D．

6.函数的的定义域是（?????）

A． B．???C．? ?D．

参考答案：

C

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（???）

A.32 B.16 C. D.

参考答案：

C

【分析】

利用公式计算即可。

【详解】，

为以1为首项，为公比的等比数列，

故选C

【点睛】已知和的关系，利用公式计算，需要注意的是这个公式可以计算也可以计算，根据题目要求，方可避免不必要计算。

8.两条异面直线在平面上的投影不可能是?

A、两个点??B、两条平行直线???C、一点和一条直线??D、两条相交直线

参考答案：

A

9.已知且，则=(??)

A．??????????B．???????????C．???????D．

参考答案：

C

10.已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若m∥α，α⊥β，则m⊥β B．若m⊥α，α∥β，则m⊥β

C．若m∥α，α∥β，则m∥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β

参考答案：

B

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故A错误；

选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；

选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；

选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱锥的体积不变.

其中正确的命题序号是______．

参考答案：

①②③④

【分析】

由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．

【详解】解：对于①，连接，，可得，，

∴平面，从而有平面，故①正确；

对于②，由，，且，

得平面，则，故②正确；

对于③，连接，由且，可得平面，

又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；

对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，

∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．

∴正确命题的序号是①②③④．

故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥