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江苏省南通市2024届高三下学期高考适应性考试（二）（二模）数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1．sin

A．12?34 B．12+

2．已知复数z满足z2=?3+4i，则

A．32 B．5 C．5

3．若(1+x)2+(1+x)

A．49 B．55 C．120 D．165

4．已知f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(1

A．4 B．8 C．64 D．256

5．已知函数y=3sinωx+cosωx（ω0

A．14 B．12 C．1211

6．某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名，成绩处于第90百分位数，则该班级的人数可能为（）

A．15 B．25 C．30 D．35

7．已知曲线C1:x2+y2?4x+2y=0与曲线C2

A．α+β=π2

C．α+β=π3

8．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q，R分别为棱BC，

A．53π B．83π C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

9．已知向量a在向量b方向上的投影向量为(32,32)，向量b=(1,3

A．(0,2) B．(2,0) C．

10．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2

A．椭圆C的离心率为33 B．直线AB

C．△AB1F2

11．某农科所针对耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：

耕种深度x/cm

8

10

12

14

16

18

每公顷产量y/t

6

8

m

n

11

12

已知mn，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程：y=bx+a，i=16yi2=510，i=1

（参考数据：两个变量x，y之间的相关系数r为2021，参考公式：b=i=1n(

则（）

A．m+n=17 B．b=47 C．a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知f(x)=x3?x2，当

13．已知二面角α?l?β为直二面角，A∈α，B∈β，A?l，B?l，则AB与α，β所成的角分别为π6，π4，AB与l所成的角为

14．已知抛物线C:y2=4x，过点(4,0)的直线与抛物线交于A，B两点，则线段

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程.

15．设数列{an}的前n项和为Sn，若

（1）求a1，a2，并证明：数列

（2）求S20

16．已知函数f(x)=lnx?ax，g(x)=2

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若a0且f(x)≤g(x)恒成立，求a的最小值.

17．某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.

（1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？

（2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为17

18．已知三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，

（1）求证：B1

（2）已知A1A=2，P∈平面ABC，且C1

①求证：AG∥C

②求A1P与平面

19．已知双曲线E的渐近线为y=±33x

（1）求双曲线E的方程；

（2）直线l:x=t交x轴于点D，过D点的直线交双曲线E于B，C，直线AB，AC分别交l于G，H，若O，A，G，H均在圆

①求D的横坐标；

②求圆P面积的最小值.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：sin2π12=1-cos

2．【答案】C

【解析】【解答】解：因为复数z满足z2=?3+4i，设复数z=a+bi,a,b∈R，

所以，a+bi2=a2+2abi+b2i2=a2-b2+2abi=?3+4i，

所以，a2-b

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为二项式1+xn展开式的通项公式为Tr+1=Cnrxr0≤r≤n且r∈N,

又因为(1+x)2+(1+x)3+?+(1+x)10=a0+a1

4．【答案】D

【解析】【解答】解：因为函数f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(12)=2，

令x=y=12,则f(12+12)=f(12)?f(12)

5．【答案】B

【解析】【解答】解：因为