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四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={1,2,3,4,

A．{1,9}

C．{1,7,

2．复数z=1+3i1?i?i

A．13 B．5 C．2 D．2

3．某公司收集了某商品销售收入y（万元）与相应的广告支出x（万元）共10组数据(xi,

若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A．决定系数R2

B．残差平方和变小

C．相关系数r的值变小

D．解释变量x与预报变量y相关性变弱

4．已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，若DE=(3,4)，B(?2

A．(4,5) B．(1,1) C．

5．已知数列{an}满足a1=2，a

A．?3 B．?12 C．1

6．已知平面区域Ω=x+y?4≤0x?y?2≤0x≥0

A．8 B．4 C．3 D．2

7．在区间(0,π2]随机取1个数x，则

A．16 B．13 C．23

8．已知函数f(x)=cos

A．f(x)的最小值为?1

B．f(x)在区间[?π

C．f(x)的最小正周期为2π

D．f(x)的图象可由g(x)=2cos2x

9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是△BCD的中位线，AC与EF交于点G，已知△PEF是△CEF绕EF旋转过程中的一个图形﹐且P?平面ABCD.给出下列结论：

①BD//平面PEF

②平面PAC⊥平面ABCD；

③“直线PF⊥直线AC”始终不成立.

其中所有正确结论的序号为（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

10．已知函数f(x)=(ax+1)e

其中，可以作为函数f(x)的大致图象的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知F1(?c,0)，F2(c,0)分别是双曲线C:x2a2?y2b

A．25 B．3 C．52

12．已知a，b，c均为正数，a=1+4a?2a，b2=4+b(2?3b

A．bca B．bac C．acb D．abc

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数f(x)=4x,x≤0lo

14．已知f(x)=x2?x+1

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1

16．一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17．某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

文化艺术类

体育锻炼类

合计

男

100

300

400

女

50

100

150

合计

150

400

550

（1）通过计算判断，有没有90%

（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.

附表及公式：

P(

0

0

0

0

0

k

2

2

3

5

6

其中K2=n

18．如图，在三棱锥P?ABC中，M为AC边上的一点，∠APC=∠PMA=90°，cos∠CAB=33，AB=2PC=

（1）证明：AC⊥平面PBM；

（2）设点Q为边PB的中点，试判断三棱锥P?ACQ的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos

（1）求角C；

（2）若CD是∠ACB的角平分线，CD=43，△ABC的面积为183，求

20．在直角坐标系xOy中，设F为抛物线C:y2=2px（p0）的焦点，M为C上位于第一象限内一点.当

（1）求C的方程；

（2）当MF?OF=?3时，如果直线l与抛物线C交于A，B两点，直线MA，MB的斜率满足k

21．已知函数f(x)=e

（1）若f(x)存在极值，求a的取值范围；

（2）若a≤1，x∈(0,+∞)，证明：

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+2cosαy=2sinα（α为参数）.以坐标原点为极点，x

（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；

（2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足AM=MB，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线

23．[选修4—5：不等