清单04 一次函数（13个考点梳理+题型解读+提升训练）（解析版）.docxVIP

清单04一次函数（13个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】自变量取值范围

初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：

函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；

函数关系式为分式形式：分母0

函数关系式含算术平方根：被开方数0；

（4）函数关系式含0指数：底数0。

【清单02】函数定义

像这样，用关于自变量的数学式子表示

函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式

【清单03】正比例函数的定义

一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

【清单04】正比例函数图像和性质

正比例函数图象与性质用表格概括下：

k的符号

图像

经过象限

性质

k＞0

第一、三象限

y随x的增大而增大

k＜0

第二、四象限

y随x的增大而较少

【清单05】待定系数法求正比例函数解析式

1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．

2.确定正比例函数表达式的一般步骤：

(1)设——eq\a\vs4\al(设出)函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知条件代入y＝kx中)；

(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知数)k；(4)写——eq\a\vs4\al(写出正比例函数的表达式)

【清单06】一次函数的定义

如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。

注意：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

【清单07】一次函数图像和性质

一次函数图象与性质用表格概括下：

增减性

k＞0

k＜0

从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大

从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少

图像（草图）

b＞0

b=0

b＜0

b＜0

b=0

b＜0

经过象限

一、二、三

一、三

一、三、四

一、二、四

二、四

二、三、四

与y轴的交点位置

b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上

【提分要点】：

若两直线平行，则；

若两直线垂直，则

【清单08】一次函数的平移

一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。

口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。

一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。

口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）

【清单9】求一次函数解析式

用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

基本步骤：设、列、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b

⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

⑶解：解出k、b；

⑷写：写出一次函数式

【清单10】一次函数与一元一次方程的关系

直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点时,

（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，

（2）直线y=kx+b交x轴于点_（0，）_______,就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

【考点题型1】函数的定义

【典例1】下面平面直角坐标系中的曲线不表示y是x的函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．

【详解】解：A、B、D都符合函数的定义，只有C选项的图象，一个x对应的y值不止一个，不能表示y是x的函数．

故选：C

【变式1-1】下列各曲线中表示y是x的函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了函数的概念，对应两个变量x、y，对于每个x的值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此求解即可．

【详解】解：A、对于每个x的值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，符合题意；

B、对于每个x的值，y不都有唯一的值与之对应，则y不是x的函数，不符合题意；

C、对于每个x的值，y不都有唯一的值与之对应，则y不是x的函数