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江苏省常州市武进区奔牛初级中学2024届八上数学期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，

2．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

3．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）

A． B． C． D．

5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④

6．下列命题是真命题的是（）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．一组数据的众数可以不唯一

C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2

7．下列各数中，属于无理数的是（）

A． B．1.414 C． D．

8．下列说法中，错误的是（）

A．若分式的值为0，则x的值为3或

B．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性

C．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部

D．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°

9．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）

A． B． C． D．

10．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）

A．不变 B．是原来的

C．是原来的5倍 D．是原来的10倍

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．计算：_______．

12．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．

13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．

14．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．

15．质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如下（单位：）：，，，，，，，这组数据的极差是_____．

16．空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．

17．规定一种新的运算：A★B=A×B－A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★（－2）的值为______．

18．己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______。

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．

20．（6分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：

（1）≌；

（2）是的垂直平分线．

21．（6分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；

（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？

22．（8分）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．

求证：AD平分．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－