圆的半径的应用.pptVIP

第24章圆24.2圆的基本性质第2课时圆的半径的应用名师点金由圆的定义知圆上各点到圆心的距离相等，即：同圆的半径相等；圆的这一特征，在构造圆的半径，证相等关系中应用比较广泛．1类型利用“同圆的半径相等”证线段相等1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你判断线段OE与OF的数量关系，并说明理由．01解：OE＝OF.02理由如下：连接OA，OB，03∵OA＝OB，04∴∠OAB＝∠OBA.即∠OAE＝∠OBF.05又∵AE＝BF，06∴△OAE≌△OBF(SAS)．07∴OE＝OF.2类型利用“同圆的半径相等”求角2．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求：(1)∠AOB的度数；(2)∠EOD的度数．(1)∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.(2)∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∴∠OBE＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.解：3类型利用“同圆的半径相等”证明四点共圆3．如图，已知BD，CE是△ABC的高，证明：B，C，D，E四点在同一圆上．如图，取BC的中点F，连接DF，EF.∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE的斜边上的中线．∴DF＝EF＝BF＝CF＝BC.∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．证明：本题利用圆的定义证明几点共圆，体现了定义法的运用．4类型利用圆的半径判断点与圆的位置关系4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．(1)以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系；(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，由勾股定理得AC＝6，所以点A在⊙C上．由S△ACB＝CD·AB＝AC·BC，得CD＝4.86，所以点D在⊙C内．又因为BC＝86，所以点B在⊙C外．(2)连接CO，在Rt△ABC中，O为斜边AB的中点，所以CO＝AB＝×10＝5.所以当⊙C的半径为5时，点O在⊙C上．解：AC＝6，OC＝5，BC＝8，以点C为圆心，r为半径作圆．因为BCACOC，所以半径r的取值范围是5r8.判断点与圆的位置关系的实质就是将圆心和此点连线的长度与半径进行比较，点与圆的位置关系的数量特征是我们判断点与圆的位置关系的重要依据．