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期中真题必刷压轴60题（10个考点专练）
【含江苏各市八年级上学期期中压轴题】
考点一全等三角形的判定与性质压轴题
1．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（????）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识．过点作于，证，得，再证，同理，得，进而得到的长．
【详解】解：过点作于，如图所示：
在和中，
，
∴，
，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
同理：，
∴，
∵，
，
，
∴，
解得：；
故选：A．
2．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形中，，，，则是三角形；若，，，则BD的长为．
【答案】等边
【分析】设交BD于点，则，证明是等边三角形，则有，在DB上截取，连接，所以是等边三角形，根据性质得，，则，然后证明，再根据全等三角形的性质和线段和差即可求解．
【详解】解：设交BD于点，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在DB上截取，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：等边，．
【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
3．（23-24八年级上·江苏南京·期中）（1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题：
如图①，、分别是和的、边上的中线，，，．求证：．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）【深入研究】
如图②，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等．
【答案】（1）见解析（2）和仍然全等，理由见解析
【分析】（1）根据中点可得，运用“边边边”可证，可得，在运用“边角边”可证；
（2）延长至，使，连接，延长至，使，连接，
可得，，可证，同理可证，由此即可求证．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握中点的运用，倍长中线的运用，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：（1）证明：是的中线，
，
分别是的中线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：①；②；③；④；
（2）解：和仍然全等，理由如下：
延长至，使，连接，延长至，使，连接，
和分别是和的和边上的中线，
，．
在和中，
，
，
，，
同理，，
，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
又，，
∴．
4．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的面积，解决问题的关键是理解全等三角形的面积相等，三角形的中线将原三角形分成两个面积相等的三角形；
（1）由是的中点得，再根据得，，由此可得出结论；
（2）由（1）的结论得，由此可证和全等，则，进而得，根据是边上的中线得，则，然后求出的面积可得四边形的面积．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
是边上的中线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
5．（23-24八年级上·江苏南通·期中）（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
填空：的度数为；线段与AD之间的数量关系是．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中DE边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
??
【答案】（1）见解析；（2）度，相等；（3）
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出．
（2）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，进而判断出的度数为60°即可．
（3）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出BE＝AD，，进而判断出的度数为90°即可；最后根据，可得，所以，据此判断出即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵
∴
∴．
（2）解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：度，相等．
（3）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴
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