2025高考数学一轮复习§2.8对数与对数函数【课件】.pptx

;;;第一部分;1.对数的概念

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，其中叫做对数的底数，叫做真数.

以10为底的对数叫做常用对数，记作.

以e为底的对数叫做自然对数，记作.;2.对数的性质与运算性质

(1)对数的性质：loga1＝，logaa＝，＝(a0，且a≠1，N0).

(2)对数的运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：

①loga(MN)＝；

②＝；

③logaMn＝(n∈R).

(3)对数换底公式：logab＝(a0，且a≠1；b0；c0，且c≠1).;3.对数函数的图象与性质;?;4.反函数

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称.;1.logab·logba＝1(a0，且a≠1，b0，且b≠1)，＝logab(a0，且

a≠1，b0).

2.如图，给出4个对数函数的图象.则ba1dc0，即在第一象限内，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若M＝N，则logaM＝logaN.()

(2)函数y＝loga2x(a0，且a≠1)是对数函数.()

(3)对数函数y＝logax(a0，且a≠1)是增函数.()

(4)函数y＝log2x与y＝的图象关于x轴对称.();2.(2023·雅安模拟)已知xlog32＝1，则4x等于;3.函数f(x)＝loga|x|＋1(a1)的图象大致为;;;第二部分;例1(1)(2024·洛阳模拟)已知3a＝5b＝m，且＝1，则实数m的值为

______.;;＝log5125－1＝log553－1＝3－1＝2.;解决对数运算问题的常用方法

(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.

(2)将同底对数的和、差、倍合并.

(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.;跟踪训练1(1)若a0，＝，则等于

A.2B.3C.4D.5;;(2)计算：lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝_____.;例2(1)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是

A.0a－1b1

B.0ba－11

C.0b－1a1

D.0a－1b－11;;(2)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝

f(c)，则abc的取值范围是

A.[10,12] B.(10,12]

C.(10,12) D.[10,12);;对数函数图象的识别及应用方法

(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.;跟踪训练2(1)(2024·乌鲁木齐检测)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数f(x)＝ax与g(x)＝(a0且a≠

1)在同一坐标系中的大致图象是;;(2)(2023·濮阳模拟)已知a0且a≠1，函数y＝ax的图象如图所示，则函数f(x)＝loga(－x＋1)的部分图象大致为;;;;命题点2解对数方程、不等式;;例5(2023·郑州模拟)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x);由f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，;;;求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成.;跟踪训练3(1)(2023·宜宾模拟)已知函数f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是

A.[2，＋∞) B.[