2025高考数学一轮复习-6.3-等比数列-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学一轮复习-6.3-等比数列-专项训练

【A级基础巩固】

1.已知等比数列{an}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于()

A．1 B．－1

C．3 D．－3

2.已知等比数列{an}满足a2＋a4＋a6＋a8＝20，a2a8＝2，则eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a4)＋eq\f(1,a6)＋eq\f(1,a8)的值为()

A．20 B．10

C．5 D．eq\f(5,2)

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S4＝3，S8＝9，则S16＝()

A．12 B．30

C．45 D．81

4.（多选）在数列{an}中，n∈N*，若eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”，下列关于“等差比数列”的判断正确的是()

A．k不可能为0

B．等差数列一定是“等差比数列”

C．等比数列一定是“等差比数列”

D．“等差比数列”中可以有无数项为0

5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且an0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，则公比q＝，S5＋a5＝．

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,5)＋2a2a6＝8100，S4－S2＝36，求S2024的值.

7.已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝eq\f(an,n).

(1)求b1，b2，b3；

(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

(3)求{an}的通项公式．

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

1.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为()

A．eq\f(669,127) B．eq\f(700,127)

C．eq\f(701,127) D．eq\f(702,127)

2.（多选）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1＝2，a4＝2a2＋a3.设其公比为q，前n项和为Sn，则()

A．q＝2 B．an＝2n

C．S10＝2047 D．an＋an＋1an＋2

3.在等比数列{an}中，公比q1，eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a6)＝eq\f(1,2)，a3a5＝18，则q2＝.

4.设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn（a＞0，且a≠1）.若x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝．

5.已知数列{an}是等比数列，公比q＜1，前n项和为Sn.若a2＝2，S3＝7.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设m∈Z，若Sn＜m恒成立，求m的最小值．

6.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.

(1)求{an}的通项公式；

(2)记bm为{an}在区间(0，m]（m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析：设an＝a1qn-1，∵a5－a3＝8，a6－a4＝24，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q4－a1q2＝8，,a1q5－a1q3＝24，))

解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(1,9)，,q＝3，))∴a3＝a1q2＝eq\f(1,9)×32＝1.

答案：A

2.解析：在等比数列{an}中，由等比数列的性质可得a4·a6＝a2·a8＝2，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a4)＋eq\f(1,a6)＋eq\f(1,a8)＝eq\f(a2＋a8,a2a8)＋eq\f(a4＋a6,a4a6)＝eq\f(a2＋a4＋a6＋a8,a2a8)＝eq\f(20,2)＝10.

答案：B

3.解析：法一：设{an}的公比为q，显然公比q≠1，则由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a1(1－q4),1－q)＝3，,\f(a1(1－q8),1－q)＝9，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a1,1－q)＝－3，,q4＝2，))所以S16＝eq\f(a1(1－q16),1－q)