云南省大理白族自治州祥华集团联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

祥云祥华中学2024—2025学年高二上学期二调考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（）

A． B． C． D．

2．方程表示椭圆的充要条件是（）

A． B．

C． D．

3．抛物线的焦点坐标为（）

A． B． C． D．

4．已知圆：，：，动圆C与圆外切，与圆内切，则圆C的圆心的轨迹方程为（）

A． B．

C． D．

5．图中是抛物线形拱桥，当水面在m时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．双曲线的左右焦点分别为，，点P为双曲线上异于顶点的任意一点，且，则（）

A． B． C．1 D．

7．在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且F为的重心，则（）

A．6 B．8 C．9 D．12

8．已知，是椭圆C：的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．以下四个命题表述正确的是（）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有2个点到直线的距离等于

C．曲线：与：恰有四条公切线

D．已知圆C：，P为直线上一动点，过点P向圆C引切线，其中A为切点，则的最小值为2

10．已知双曲线C：，P是该双曲线上任意一点，、是其左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A．该双曲线的渐近线方程为

B．若，则或12．

C．若是直角三角形，则满足条件的P点共4个

D．若点P在双曲线的左支上，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆外切

11．己知抛物线C：的焦点为F，则下列结论正确的有（）

A．抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3

B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4

C．过点与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条

D．过点的直线l与抛物线C交于不同的两点，，则

二、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分）

12．已知三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是______．

13．在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线，A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______．

14．已知双曲线C：的右焦点为F，A，B分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一、二象限分别交于P，Q两点，若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为______．

四、解答题（本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤）

15．（本小题满分13分）已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于，两点．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l过点且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．

16．（本小题满分15分）

如图甲，在中，，，，D，E分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．

（1）已知M，N为，上的动点，求证：；

（2）在翻折过程中，当二面角为时，求直线与平面所成角的正弦值．

17．（本小题满分15分）

已知双曲线C：的左焦点为F，左顶点为E，虚轴的上端点为P．且，．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设M、N是双曲线C上不同的两点，Q是线段的中点，O是原点，直线、的斜率分别为，，证明：为定值．

18．（本小题满分17分）

已知动点M到定点的距离比到直线的距离少1，

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

19．（本小题满分17分）

已知椭圆E：上任意一点到其左右焦点、的距离之和均为4，且椭圆的中心O到直线的距离为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知以椭圆右顶点A为直角顶点的动直角三角形斜边端点B、C落在椭圆E上，求动直角面积的最大值．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

D

D

D

D

B

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

12．（或）

13．

14．

15．（1）；（2），或．

【详解】（1）由题意可知，，设圆心坐标为，

则，解得或，

因为，所以，

所以圆C的方程为

（2）因为直线l过点且被圆C所截弦长为6，所以圆心到直线l的距离为，

当直线l的斜率不存在时，直