2025年高考数学模拟试卷02（天津卷）详细解析.docxVIP

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2025年高考数学模拟试卷02（天津卷）

详细解析

一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，，故选C.

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由于不等式的解集为，则可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件．故选：A.

3．函数的部分图像大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，定义域为R所以

所以为奇函数，且，排除AB；当时，，即，排除D故选：C.

4．政府为了了解疫情当下老百姓对防控物资方面的月花费情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的有54人，则n的值为（????）

A．100 B．150 C．90 D．900

【答案】B

【解析】因为支出在内的有54人，所以由频率分布直方图得：，故选B

5．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，，所以，故选B．

6．设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.故选：C.

7．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得：，解得，所以曲线的方程为，故选：C

8．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为(????)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】内层圆柱的底面半径，外层圆柱底面半径，

内外层的底面圆周都在一个直径为的球上，球的半径，

如图，以内层圆柱为例，

∵内层圆柱的底面圆周在球面上，

∴球心与内层圆柱的底面圆心的连线垂直于底面圆，

则，∴，

根据球的对称性可得，内层圆柱的高为，

同理可得，外层圆柱的高为，

故此模型的体积为：.故选：C.

9．关于函数有下述四个结论：

①是偶函数

②在区间单调递增

③的最大值为2

④在有4个零点

其中所有正确结论的编号是（??????）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【答案】D

【解析】因，则为偶函数，①正确；

当时，，它在区间单调递减，②错误；

当时，当时，，当时，，

则当时，，又是偶函数，所以的最大值为2，③正确；

当时，，它有两个零点：0，，当时，，它有一个零点：，

所以函数在有3个零点：，0，，④错误，

所以所有正确结论的编号是①③.

故选：D

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

10．已知是虚数单位，计算：.

【答案】

【解析】．

11．的展开式共有8项，则常数项为．

【答案】

【解析】的展开式共有项，

依题意得：，；

设的展开式的通项为，则，

由得，

的展开式中的常数项为．

12．直线l：被圆C：截得的弦长为，则m的值为.

【答案】1或9

【解析】，

圆心C，半径，

圆心C到直线l的距离，

则，即，解得或1．

13．某城市的电力供应由1号和2号两个负荷相同的核电机组并联提供．当一个机组发生故障时，另一机组能在这段时间内满足城市全部供电需求的概率为．已知每个机组发生故障的概率均为，且相互独立，则机组发生故障的概率是．如果机组发生故障，那么供电能满足城市需求的概率是．

【答案】/0.19

【解析】设供电能满足城市需求为事件A，机组发生故障为事件B，

则，，所以．

14．如图，A，B是⊙C上两点，若弦AB的长度为2，则，若向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为．

【答案】2/

【解析】（1）；

（2）由题意，，故，故，又，故，即，解得，故，所以

15．已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是．

【答案】

【解析】因为，则，

当或时，，

当时，，

所以在和上单调递减，在上单调递增，

且当时，，，

故的大致图像如图所示：

关于的方程等价于，

即或，

由图可得，方程有且仅有一解，则有两解，

所以，解得．

三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分