星耀卷（五）（原卷版）.docx

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2021年中考数学模拟

星耀卷（五）

考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．老师在“六城同创”活动中设计了以下几幅logo，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．目前我国疫苗研发工作处于全球领先地位，其中灭活疫苗和腺病毒载体疫苗，两种技术路线共4个疫苗进入了三期临床．预计到今年年底，中国新冠疫苗的年产能可达到剂．数据用科学计数法表示正确的是（）

A． B． C． D．

3．某班级有个女同学，个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出张纸条，则下列命题中正确的是（）

A．抽到男同学名字的可能性是 B．抽到女同学名字的可能性是

C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性

4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为()

A． B．

C． D．

5．等腰三角形的一个外角是，则其底角是（）

A． B． C． D．不能确定

6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为()

A． B． C． D．

8．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a▲b＝a+b﹣1，a★b＝a×b﹣1，则7★（﹣3▲5）的结果是（）

A．﹣6 B．48 C．6 D．﹣48

9．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（）

A． B． C． D．

10．如图，以点O为圆心，为直径的半圆经过点C，若C为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（）

A．π B． C．2 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共18分）

11．计算：______；

12．若，则_____．

如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD

=_____．

14．如图，在Rt中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝2，BD＝8，则CD＝______，AC＝_____

15．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

16．如图，已知分别在反比例函数上，当时，，则_____．

解答题（72分）

计算：（每题4分，共8分）

（2）先化简，再求值：，其中＝；

18．解方程组和不等式(组)：（每题4分，共8分）

（1）解方程组

（2）解不等式组：

19．（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：．利用影长求物体高度；，制作视力表；．设计遮阳棚；．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；

（2）补全条形统计图；

（3）选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

20．（7分）已知：如图，等腰三角形ABC中，，，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），，，垂足分别为D、E．

求证：；

请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数量关系，并证明．

21．（8分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，已知．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若，，，求的长．

22．（10分）如图，为的直径，弦平分交于，为延长线上一点且．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的半径及的长．

23．（10分）疫情期间，口罩成为人们一种自我保护的必备品．某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩，已知购进的批发价和售出的零售价如下表：

甲

乙

丙

批发价（元/盒）

2

3

5

零售价（元/盒）

3

5

13

（1）药房第一次仅购进甲，乙口