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第五节可降阶的二阶微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程四、可降阶二阶微分方程的应用举例
一、型的微分方程解法：特点右端仅含有自变量x,只要连续积分二次即得通解.例1
解例1
LOGO逐次积分的解法可用于解高阶微分方程解法:只要连续积分n次即得通解.
二、型的微分方程特点：解法：代入原方程,化为关于变量x,P的一阶微分方程可得通解.P(x)的一阶方程
解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例1
解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例2
解代入原方程解线性方程,得例4
两端积分,得原方程解为故所求原方程的解为:
型的微分方程求得其解为原方程通解为特点：解法：
解代入原方程得原方程通解为例1
解2从而通解为例1解3原方程变为两边积分,得原方程通解为
例2解代入原方程得故原方程通解为
将方程写成解201.积分后得通解02.例203.
解代入原方程得
故曲线方程为
01可降阶二阶微分方程的应用举例02课本Page277－279例4、例5
解法通过代换将二阶微分方程化成一阶微分方程来求解.五、小结
练习题
练习题答案
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